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同じ誕生日の人がいる確率

2012.06.07 15:57|マメ知識集
算数では今は確率の問題は出ませんが,今日はちょっと確率のお話。

有名な問題ですが,
生徒が40人いるクラスがあったとして,
その中で誕生日が同じ人がいる確率はどれぐらいになるでしょうか?
次の4つの中から選んでください。

A. 約3%
B. 約10%
C. 約50%
D. 約90%


シンキングターイム♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

終了~っ♪(^o^)

さて,自分なりの答えは出ましたか?
中には
「90%って,そんなアホな!これは違うからまず外して…」
と消去法で考えようとした人がいるかもしれません。

ところがどっこい!!!
これ,正解はD「約90%」なんです。

計算で考えてみましょう。
まず同じ誕生日の人がいない確率を考えます。

(ア)2人の場合
 1年を365日と考えますと,2人が同じ誕生日でない確率は
 一人が,もう一人の誕生日以外ならいいので,確率は
 364/365
 です。

(イ)3人の場合
 3人目がまた他の誕生日ならいいので,確率は
 364/365×363/365
 となります。

同じようにしていくと,
40人の場合,同じ誕生日の人がいない確率は
364/365×363/365×362/365×…×327/365×326/365
となります。

40人で同じ誕生日の人がいる確率は,
これを全体(1)から引けばいいので(余事象の考えですね)
1-364/365×363/365×362/365×…×327/365×326/365
で,これを計算すると,その確率は
0.8912…
つまり約90%になるのです。

計算では確かにそうなるとは言っても,今一つピンときませんよね。
「ほんとにそんな高確率でこんなこと起きるの?
あくまで計算上の話で実際はなかなかそうはいかないんじゃないの?」
と。
正直,私もそう思っていました(^o^;;

ところが。

私,先日Facebookのマイカレンダーというアプリを使いまして,
そこに友だちのうち53名の誕生日を登録したところ,なんと!
53名のうち,同じ誕生日の人が3組もいたのです。
計算上の確率でピンとこないものも,
こうやって実体験として見てみると,しっくりくるものですね(^-^)

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Comment

No title

その問題、大学の数学の授業で最近解きましたよ~!おもしろい問題ですね。確率と言えば、席替えをして、全員が違う席になる確率という問題も私には興味深いです。ネピア数を用いるので、小学生には解くことが出来ませんが、クラスの人数が∞であれば、その確率は1/eになりますね。

No title

いけいけばんばんさん>
お返事遅くなり申し訳ございません。
コメント,ありがとうございます。
確率については,
「ビュッフォンの針」であったり,
「モンティ・ホール問題」であったり,
不思議な感じを受ける面白い問題が色々ありますよね。

No title

確率は自分の直感が裏切られることがあっておもしろいです。
確率の中でも、生命保険数理はとってもおもしろいです。趣味の領域です。
ところで、私は数学科3回生で、もうすぐ研究室を選ばなくてはならないのですが、
宇高先生は、数学のどの分野を選考されておられたのですか?
私自身、どの分野も興味深いと感じて惚れてしまい、研究室選択に悩んでいます。

No title

いけいけばんばんさん>
私は理学部出身ですが,数理科学系ではありません。
(ちなみにうちのHPで宣伝している「算数オリンピックメダリスト養成講座」の
「理学部数理科学系卒」の講師というのは私ではありません(笑))。
数学,色々面白いですよね。
研究室選択は,教授との相性などもあると思いますが,
自分の興味と合致する教室をうまく見つけられるといいですね。
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