同じ誕生日の人がいる確率

算数では今は確率の問題は出ませんが，今日はちょっと確率のお話。

有名な問題ですが，
生徒が40人いるクラスがあったとして，
その中で誕生日が同じ人がいる確率はどれぐらいになるでしょうか？
次の4つの中から選んでください。

A.　約3%
B.　約10%
C.　約50%
D.　約90%

シンキングターイム♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

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ゞ(。。*)ノ ウッ♪ヾ(*’□’)ノ”ハッ♪

終了～っ♪(^o^)

さて，自分なりの答えは出ましたか？
中には
「90%って，そんなアホな！これは違うからまず外して…」
と消去法で考えようとした人がいるかもしれません。

ところがどっこい！！！
これ，正解はDの「約90%」なんです。

計算で考えてみましょう。
まず同じ誕生日の人がいない確率を考えます。

(ア)2人の場合
　1年を365日と考えますと，2人が同じ誕生日でない確率は
　一人が，もう一人の誕生日以外ならいいので，確率は
　364/365
　です。

(イ)3人の場合
　3人目がまた他の誕生日ならいいので，確率は
　364/365×363/365
　となります。

同じようにしていくと，
40人の場合，同じ誕生日の人がいない確率は
364/365×363/365×362/365×…×327/365×326/365
となります。

40人で同じ誕生日の人がいる確率は，
これを全体(1)から引けばいいので(余事象の考えですね)
1－364/365×363/365×362/365×…×327/365×326/365
で，これを計算すると，その確率は
0.8912…
つまり約90%になるのです。

計算では確かにそうなるとは言っても，今一つピンときませんよね。
「ほんとにそんな高確率でこんなこと起きるの？
あくまで計算上の話で実際はなかなかそうはいかないんじゃないの？」
と。
正直，私もそう思っていました(^o^;;

ところが。

私，先日Facebookのマイカレンダーというアプリを使いまして，
そこに友だちのうち53名の誕生日を登録したところ，なんと！
53名のうち，同じ誕生日の人が3組もいたのです。
計算上の確率でピンとこないものも，
こうやって実体験として見てみると，しっくりくるものですね(^-^)

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