H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))

2010.03.02 16:16|入試問題分析(算数)
今年度の関西最難関校の算数・理科の入試問題分析もドンドンアップしていきます!

まずは全国区で最高レベルの難度を誇る灘中学の算数から。

今年度の灘中学は,1日目の中盤に手のかかる問題が多く,2枚目はかなり手のつけやすい問題が多かったと思います。2日目についても極端な難問はありません。とにかく,今年度の灘の算数については,1日目の時間配分が一つの勝負の分かれ目になったと思われます。

それでは,いくつか問題をピックアップして見ていきましょう。


1日目5番
6けたの整数ABCDEFで,一番上の位の数字Aを一番下の位に移した数BCDEFAがもとの数の3倍になるものはちょうど2つあります。このような数ABCDEFのうちの大きい方をxとすると,x=(ア)です。また,x/999999をできる限り約分した分数は(イ)です。



解き方は以下のとおり。

(A×100000+BCDEF×1)×3=BCDEF×10+A×1
A×300000+BCDEF×3=BCDEF×10+A×1
A×299999=BCDEF×7
A×42857=BCDEF×1
これを満たす1けたの整数Aと,5けたの整数BCDEFの組み合わせは
(A,BCDEF)=(1,42857),(2,85714)
の2通り。
よって,
(ア)=285714
(イ)=285714/999999=2/7

これは灘の頻出パターン問題ですね!

1/7(7分の1)=0.142857 142857…(142857/999999)
2/7=0.285714 285714…(285714/999999)
3/7=0.428571 428571…(428571/999999)
4/7=0.571428 571428…(571428/999999)
5/7=0.714285 714285…(714285/999999)
6/7=0.857142 857142…(857142/999999)

というように,「7分の□(□=1~6)」の分数は,いずれも6個の整数からなる循環小数で,「142857」のどこから始まるかが違うだけになるということは,覚えておいていいと思います。

もちろん,
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
なわけです。
不思議な数ですよね。
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