3乗の和

2012.06.20 16:09|マメ知識集
以前,道幸先生が2乗の和の記事を書いておられましたので,今回は3乗の和の記事を。

1×1×1+2×2×2+…+9×9×9を簡単に計算する方法を考えてみましょう。

そのまえに,皆さん,九九の表はご存知ですよね。

九九の表
この九九の表に出てくる数字の和は,
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=2025
となっています。

一方,1×1×1+2×2×2+…+9×9×9を計算すると,
1+8+27+64+125+216+343+512+729=2025
となります。

では,なぜこれが一致するのかを考えてみましょう。
九九の表でわざとL字型に色分けをしていますが,それぞれ同じ色のところを合計すると,3乗の計算結果になります。
例えば,5+10+15+20+25+5+10+15+20=(5+20)+(10+15)+(15+10)+(20+5)+25=25×5=125となり,
5×5×5=125です。

L字の角の所は□×□になっており,それ以外の2直線のところを組み合わせると□×□と同じ値が□-1組作れるので,
これらを合わせると□×□×□となります。

よって,1×1×1+2×2×2+…+100×100×100だったら,
(1+2+…+100)×(1+2+…+100)=5050×5050=25502500
という風に計算することができます。

そのまま計算するよりは,かなり楽になったでしょ?

(池)
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Comment

No title

最近、大学数学の代数を触れていて思ったことを述べます。中学受験の算数は、代数の問題でも方程式は決して使わずに、幾何を用いて代数の問題を解こうとします。しかしながら、中学に入学して数学の方程式を学び始めると、誰も代数の問題を幾何を用いて解こうともせず、数学の先生ですら、そのような解き方を推奨されないでしょう。しかし、大学数学の代数となると、幾何を用いる解き方をすれば、とても美しい解法になることがあります。中学&高校と使わなかった、小学校の算数の知識を用いることが出来たことをとてもうれしく思っています。算数科の先生方、御指導頑張ってください。

No title

>いけいけばんばん! さん
コメントありがとうございます。

このように言っていただけると,身の引き締まる思いがします。
日々,生徒と正面から向き合って,彼等・彼女等の将来にいい影響を
与えていけるよう,頑張ります。(^^

No title

お返事ありがとうございます。

私は数学の教員免許をとるつもりですが、
教師の仕事は生徒の可能性を信じることだと思っています。
現段階の影響より、将来への良い影響を意識したいです。

最近面白いなと思ったのは、
算数でしか使わない帯分数ですが、
料理レシピの分量表記は帯分数なんですね。
ちょっと、違和感を感じてしまいました。

No title

まあ,小さじ15/4杯とか書かれたら,頭の中で帯分数に直さないとダメですもんね(笑)

状況によって,適した表記方法があるというのがよくわかるお話ですね。
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まとめtyaiました【3乗の和】

以前,道幸先生が2乗の和の記事を書いておられましたので,今回は3乗の和の記事を。1×1×1+2×2×2+…+9×9×9を簡単に計算する方法を考えてみましょう。そのまえに,皆さん,九九の表はご存知ですよね。この九九の表に出てくる数字の和は,(1+2+3+4+5+6+7+8...
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