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H22年度入試問題分析(甲陽学院中・算数)Part4

2010.03.24 01:38|入試問題分析(算数)
それでは今日は,今年の甲陽学院のこの問題。

2日目3番
1辺の長さが1cmの正方形4つを組み合わせてできる,以下の5つの図形があります。


甲陽2010-2-3

それぞれの図形において,次の条件を満たすような軸のまわりに図形を1回転させてできる立体をすべて考えます。
ア. 軸は図形の辺と重なっている。
イ. 軸およびその延長は図形の内部を通らない。
円周率を3.14として、次の問いに答えなさい。

(1) 立体は全部で何種類できますか。向きを変えて同じになる立体は同じ種類とみなします。
(2) 体積が最大の立体,2番目に大きい立体はそれぞれ何立方センチメートルですか。


(1)は,上の5つの図それぞれで軸の位置を考えれば,すぐにわかりますね。答えは12種類です。

(2)に関して,基本知識。

甲陽2010-2-3-2

上図のように軸の周りにくっついた4つの正方形を回転させた場合,そのそれぞれの正方形によってできる立体の体積の比は1:3:5:7となっていきますね。
だからこの問題の場合,体積の大小を確認するだけならこの比を使えば十分なわけです(最後に体積を求めるまでは3.14の計算は不要!)。
ちなみに答えは,最大が50.24立方センチメートル,2番目が43.96立方センチメートルとなります。

この体積比の変わり方にからめて,1から始まる奇数列の和(平方数になりますよね)四角数表(平方数に注目)の話なども思い出してほしいところですね。
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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