2013(H25)大阪桐蔭入試プレテスト

さて，いよいよ今日から関西では前受験が始まりました。
ちょっと時間ができたので，1カ月弱前に行われた，大阪桐蔭中学校のプレ入試問題から1つ。

【3番】次のように，ある決まりに従って分数が並んでいます。

次の問いに答えなさい。
(1)初めから数えて30番目の分数を答えなさい。ただし，約分できるときも約分せずに答えること。
(2)約分すると1になる分数は，1/1，3/3，5/5，…の順に出てきます。約分したときに1になる分数が5回目に
出てくるのは，初めから数えて何番目ですか。
(3)初めの分数から70番目までの分数をすべてかけると，いくつになりますか。ただし，約分できるときは
約分して答えること。

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まずは区切りの線を入れてグループごとに区切り，各グループ番号をつけます。



Ａ：各グループにはグループ番号と同じ個数の分数があり，
Ｂ：先頭の数の分母はグループ番号×2－1で，
Ｃ：奇数グループにはグループ番号を分子，分母とする分数が登場します。

これを押さえてしまえば，あとは解くだけ。

(1)
①　②　③　④　⑤　⑥　⑦　⑧
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋２＝３０個　なので，⑧グループの2番目。
⑧グループの分母は8×2－1＝15から始まるので，1/15，3/13が答えです。
(2)
1/1，3/3，5/5，7/7，9/9が5番目なので⑨グループ。
⑨グループの分母は9×2－1＝17から始まるので，分母が9になるのは，17,15,13,11,9で⑨グループ内の5番目
.　　　　①　②　③　④　⑤　⑥　⑦　⑧　⑨
よって，１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋５＝41番目となります。
(3)
70番目ということは，
①　②　③　④　⑤　⑥　⑦　⑧　⑨.　⑩.　⑪.　⑫
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋11＋４＝70なので，⑫グループの4番目までかけるということになります。
①～⑪グループは，各グループ内でかけると1になるので，⑫グループのことだけを考えればOK。
⑫グループの分母は12×2－1＝23から始まるので，
1/23　×　3/21　×　5/19　×　7/17　＝　5/7429となります。

で，なぜ今さらこの難易度の問題を取り上げるかというと，
「ケアレスミスを防ぐために最大限の注意を払ってもらいたい」
からです。
・線で区切る
・グループ番号をつける
・グループ毎の個数をかく
・分母＝グループ番号×2－1になっていることを明記する（分子＋分母＝グループ番号×2でも可）
・約分すると1になる分数に印をつける
・計算式の上にグループ番号をつける（今回はグループ番号＝個数なのでまだマシですが…）
・何グループの何番目を求めればよいかを明記する。
問題を解く上で，式をきちんと書くということ以外にこれだけのことができます。

規則性の問題では1つずれたとかいうことがよく発生しますが，それを防ぐために
これだけのことができるのです。時間がもったいないと言って手を抜く人がよくいますが，
速解き競争をしているのであればともかく，制限時間内で解いて，見直しまですることを
目標にしているのであれば，逆に時間が短縮できるはずです。
1つケアレスミスをすれば，その問題を解くために費やした時間が全てパーになると肝に銘じ，
ミスを減らす工夫をしっかりとやって下さい。

実力以上のものを出すのではなく，実力の範囲内のものを落とさず取ることが合格への近道です。
がんばれ，受験生！！！！
(池)