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2013(H25)大阪桐蔭入試プレテスト

2013.01.04 17:58|算数雑談
さて,いよいよ今日から関西では前受験が始まりました。
ちょっと時間ができたので,1カ月弱前に行われた,大阪桐蔭中学校のプレ入試問題から1つ。

【3番】次のように,ある決まりに従って分数が並んでいます。
2013大阪桐蔭プレ3番問題
次の問いに答えなさい。
(1)初めから数えて30番目の分数を答えなさい。ただし,約分できるときも約分せずに答えること。
(2)約分すると1になる分数は,1/1,3/3,5/5,…の順に出てきます。約分したときに1になる分数が5回目に
出てくるのは,初めから数えて何番目ですか。
(3)初めの分数から70番目までの分数をすべてかけると,いくつになりますか。ただし,約分できるときは
約分して答えること。

----------
まずは区切りの線を入れてグループごとに区切り,各グループ番号をつけます。

2013大阪桐蔭プレ3番

A:各グループにはグループ番号と同じ個数の分数があり,
B:先頭の数の分母はグループ番号×2-1で,
C:奇数グループにはグループ番号を分子,分母とする分数が登場します。

これを押さえてしまえば,あとは解くだけ。

(1)
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
1+2+3+4+5+6+7+2=30個 なので,⑧グループの2番目
⑧グループの分母は8×2-1=15から始まるので,1/15,3/13が答えです。
(2)
1/1,3/3,5/5,7/7,9/9が5番目なので⑨グループ
⑨グループの分母は9×2-1=17から始まるので,分母が9になるのは,17,15,13,11,9で⑨グループ内の5番目
.    ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
よって,1+2+3+4+5+6+7+8+5=41番目となります。
(3)
70番目ということは,
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨. . . 
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+4=70なので,⑫グループの4番目までかけるということになります。
①~⑪グループは,各グループ内でかけると1になるので,⑫グループのことだけを考えればOK。
⑫グループの分母は12×2-1=23から始まるので,
1/23 × 3/21 × 5/19 × 7/17 = 5/7429となります。

で,なぜ今さらこの難易度の問題を取り上げるかというと,
「ケアレスミスを防ぐために最大限の注意を払ってもらいたい」
からです。
・線で区切る
・グループ番号をつける
・グループ毎の個数をかく
・分母=グループ番号×2-1になっていることを明記する(分子+分母=グループ番号×2でも可)
・約分すると1になる分数に印をつける
・計算式の上にグループ番号をつける(今回はグループ番号=個数なのでまだマシですが…)
・何グループの何番目を求めればよいかを明記する。
問題を解く上で,式をきちんと書くということ以外にこれだけのことができます。

規則性の問題では1つずれたとかいうことがよく発生しますが,それを防ぐために
これだけのことができるのです。時間がもったいないと言って手を抜く人がよくいますが,
速解き競争をしているのであればともかく,制限時間内で解いて,見直しまですることを
目標にしているのであれば,逆に時間が短縮できるはずです。
1つケアレスミスをすれば,その問題を解くために費やした時間が全てパーになると肝に銘じ,
ミスを減らす工夫をしっかりとやって下さい。

実力以上のものを出すのではなく,実力の範囲内のものを落とさず取ることが合格への近道です。
がんばれ,受験生!!!!
(池)
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