2013(H25)入試分析 灘中学校(第1日) 算数 PART3

今年の灘中1日目シリーズ，最後の問題は7番です。

おそらく，試験中にはごそごそと数字をいじくっていたら，偶然正解しちゃったという子が
多いのでしょうが，きちんと理詰めで解くとどうなるのかを見てみましょう。

(問題)H25　灘中学校・1日目算数　大問7番
2けたの整数ABがあります。間に0を入れて3けたの整数A0Bを作ると，この数はABで割りきれます。
また，両端と間に数字Cを入れて5けたの整数CACBCを作ると，この数もABで割りきれます。
このとき，5けたの整数CACBCは□です。
ただし，A,B,Cはすべて異なる数字で，どれも0ではないとします。

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A0BがABの倍数⇒A0B-AB＝A×100-A×10＝A×90がABの倍数…ア
　　　　　　　　　　⇒AB×10-A0B＝B×10-B×1＝B×9がABの倍数・・・イ

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イを満たすのはAB＝15，45，18のいずれかに限られます。
いずれの場合もアの条件は満たすので，ここから得られる情報はこれでおしまいです。

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CACBCがABの倍数⇒CACBC-A0B×10＝C0C0C＝C×10101＝C×3×7×13×37がABの倍数

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C×10101が15の倍数になるためには，C＝5でないといけません。AB＝15なので，5が重なりアウトです。
C×10101が45の倍数になるためには，C＝15となってしまうのでアウトです。
C×10101が18の倍数であるためには，C＝6でないといけません。AB＝18なので，これは題意を満たします。

よって，CACBC＝61686となります。

試験中に数字をいじくってたまたま正解するためにも，何の手がかりもなしにというのは無茶なことです。
この手の数の問題は，拒否反応を示してしまう子が結構いますが，ちょっとでも手がかりになるものを
試験会場で発見できるよう，普段の授業の解説で言われていることをじっと我慢して理解しようとするように
努めてほしいものです。(池)