2013(H25)年度入試分析 大阪星光学院 算数 PART1

焦って足元をすくわれた，そんな受験生が多かったのではないか。今年の大阪星光の算数の問題を解いた，筆者の第一印象です。
決して難問があるわけでもなく，むしろ一つ一つの問題はどちらかというと易しめで，落ち着いて処理できれば十分高得点を狙える問題でした。
しかし，1枚目の大問１の(1)の計算問題で浮足立ち，(3)の割合の問題での数字設定に苦しみ，解けそうで解けない
(4)の図形問題で焦る。入試という独特な緊張感の中で，十分実力が発揮できなかった受験生も多かったのではないか。いや，入試本番で実力が発揮できないことも含めての実力のあるなしなのだろうか，などと考えてしまいました。
受験生の心理的弱点をたくみについたかのような作問に，なるほど，こうきたか，という思いを強く持ちました。（時々，星光はこういう問題作りをしてきますね。）

さて，何度かに分けて，この大阪星光学院の算数の問題を取り上げたいと思います。
第1回目は，大問１の(4)の図形問題。


(問題)H25　大阪星光学院・算数　大問1番(4)
右の図は，たて3cm，横4cm，対角線の長さが5cmの2つの長方形を，対角線が重なるように置いたものです。2つの長方形が重なった斜線部分の面積は□cm^2です。



初めて見ると，多少戸惑いますね。3：4：5の直角三角形の比が使えそうなのに，どこで使えるのだろう…
そこで，まずは対角線(図でACとEF)を引いてみましょう。
勘のいい子はここで，4つに分かれた三角形がいずれも3：4：5の三角形と気づくでしょう。
四角形AECFは向かい合った2組の辺が平行なので，まずは平行四辺形ということが分かります。
しかも，三角形ABEと三角形AHFは合同(角B＝角H＝直角，AB＝AH，角BAE＝角HAF)なので，AE＝AFとなり，
四角形AECFはひし形となります。これにより，対角線ACとEFは垂直に交わります。●印の角も等しくなり，
4つに分かれた三角形はどれも三角形ABCと相似になるので，3：4：5の三角形となりますね。


AG＝5÷2＝2.5(cm)なので，AF＝2.5×5/4＝25/8(cm)となり，四角形AECFの面積は，25/8×3＝75/8(cm^2)

ところで，平成元年のラサール中学校（鹿児島）の入試問題に，次のような問題がありました。

右図のような長方形ABCDがあります。頂点AとCがちょうど重なるように折り曲げたとき重なる部分(斜線の部分)の面積はいくらですか。ただし，AB＝3cm，BC=4cm，AC＝5cmとします。


よく問題集などで取り上げられている問題です。答えは，もちろん星光の解答の1/2です。受験生の中には，見たことがあるなあ、などと思いながら解いた人もいるのではないでしょうか。
まちがい直しの大切さが分かる問題でもあったように思います。（道）