2013(H25)年度入試分析 大阪星光学院 算数 PART3

今回も道幸が担当します。

影の問題は，今年の出題が予想できた問題で，筆者も受験生に「今年は影が出るぞ～」と何度も言ってました。

過去に出題された影の問題は，
平成20年度の大問２「机に置いた直角三角形を上に折り曲げてできる影を考える問題」，
平成15年度の小問「立方体の影の問題」，
平成8年度の大問６「地面に立てた三角形や正方形の影を考える問題」
などがあります。大問で出題される影の問題はいずれも一筋縄ではいかない，結構難しい問題でした。

過去の問題のように，平面の影を考えさせる問題か，それとも昨年の東大寺のような立体の影を考えさせる
問題か…。そして出題されたのがこの問題。


(問題)H25　大阪星光学院・算数　大問5番
右の図のように，平らな地面に立つ壁から4ｍ離れた位置Aに5ｍの高さのポールが立っていて，そのポールに
一辺の長さ1ｍの正方形の看板が壁に平行に取り付けてあります。看板の高さはポールに沿って変えることが
できます。また，壁から7ｍ離れた位置Bに街灯Cがあり，Cの高さは地面から5ｍです。ここで，直線ABは壁に
垂直で，壁，ポール，街灯は地面に垂直に立っているものとします。
(1)看板の下の辺が地面についているとき，街灯Cによって地面にできる看板の影の面積は□m^2です。
(2)看板の下の辺が地面から□mより高い位置にあるとき，街灯Cによる看板の影が壁にできます。
(3)看板の下の辺が地面から2mの高さにあるとき，街灯Cによって，壁には□m^2の看板の影ができます。

(1)　まずは定石通り，真横から見た図をかき，その下に真上から見た図をかいてみましょう。

図で⑤－①=④が3mなので，①＝3÷4＝3/4(m)
また㋐の長さは1×5/4＝5/4(m)
したがって，影の部分の台形の面積は
(1＋5/4)×3/4÷2＝27/32(m^2)

(2)　これも真横から見た図で。
正方形の上端の影が壁にちょうど届く図をかけばよいのです。

㋑は5×4/7＝20/7(m)なので，
求める長さ㋒は，20/7－1＝13/7(m)

(3)　真横から見た図に真上から見た図を組み合わせて考えるといいでしょう。

㋓＝1＋2－㋑＝1＋2－20/7＝1/7(m)
したがって㋔は1/7×7/3＝1/3(m)
㋕は1×7/3＝7/3(m)
求める部分(正方形の影のうち壁にできた影)は，たて1/3m，横7/3mの長方形になりますから，
1/3×7/3＝7/9(m^2)

さすがに(3)は少し難しくなりますが，(1)(2)は十分射程内。過去に出題された影の問題と比べても得点しやすい問題であったように思います。
(道)