2013(H25)入試分析 算数 甲陽学院中学校(第2日) PART1

2013.02.09 12:03|入試問題分析(算数)
今回は甲陽2日目です。

1日目の受験者平均49.8に対して、2日目の受験者平均56.3ということからもわかるように、
2日目のほうが点数を取りやすかったようです。一番大きな違いは再三述べているように、
途中に厳しい問題があったかなかったかの違いでしょう。

今回のテストから見える教訓として言えることは、(当たり前のことなのですが)2日間勝負のテストでは
1日目の結果を引きずらないことが非常に重要ということです。
2日目の方が1日目よりも良い精神状態で受けることができる子はまずいません。
逆に言うと、気持ちを切り替えることができれば、周りで勝手に下がってくれる子がいる分、
相対的に自分の位置は上がることになります。
2日目の方が得点しやすかったということは、なおさら今年の入試は最後までわからなかった
と言えるのではないでしょうか。

では、実際の問題を見てみましょう。今回は大問の2番を取り上げます。

(問題)H25 甲陽中学校・2日目算数 大問2番
1から200までの200個の整数があります。
(1)それぞれの整数について,各位の数の和を考えます。例えば,2なら2,34なら7,156なら12です。
 これら200個の和をすべて加えた合計を求めなさい。
(2)それぞれの整数について,各位の数の積を考えます。例えば,2なら2,34なら12,156なら30です。
 これら200個の積をすべて加えた合計を求めなさい。


(1)こちらはよく見る問題ですね。位ごとに出てくる数字の和を考えればOKです。
一の位:0~9の十種類の数字が200÷10=20回ずつ出てくるので、(0+1+2+…+9)×20=900
十の位:数字がないところも0と考えると一の位と全く同じ。(0+1+2+…+9)×20=900
百の位:100~199で1が100回登場し、200で2が1回登場するので、1×100+2=102
よって、900×2+102=1902 となります。

(2)こちらは「九九の表の答えの和を求めなさい」という問題に出会ったことがあるかどうかで差がついたかも
しれません。とはいえ、順番にかけ算の式を作っていけば、なんとなく方針は見えるかと思います。
1~10の合計は1+2+3+…+9+0=45
11~20の合計も45、21~30の合計は45×2,31~40の合計は45×3,…,91~100の合計は45×9となるので、
11~100の和は45×(1+2+3+…+9)=45×45=2025となります。
101~200は11~99に1がついただけなので(100~109と200は0が入っているので無視してよい)、やはり2025。
よって,45+2025×2=4095となります。

200までとされているあたりがかなり親切設計(?)な問題といえますね。
(池)
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Comment

定番の問題♪

これは甲陽受験生なら(1)(2)ともに完答を期待したい問題でしたねぇ~。このような最難関に典型な問題は甲陽受験生だけでなく,他の最難関を受験する生徒も練習しておきたい,『テキストに乗せるべき問題』の一つと言えるでしょう。

No title

確かに定番なのですが、見覚えがあるからといって、式や解き方を頭の中だけで
処理してしまうと(1)で2をぬかしたり、(2)で45少なくなったりというミスが発生しそうなので、
普段から丁寧な整理をする子としない子の間に差をつける問題でしょうね。(^^
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