2013(H25)入試分析 算数 甲陽学院中学校(第2日) PART1

今回は甲陽2日目です。

1日目の受験者平均49.8に対して、2日目の受験者平均56.3ということからもわかるように、
2日目のほうが点数を取りやすかったようです。一番大きな違いは再三述べているように、
途中に厳しい問題があったかなかったかの違いでしょう。

今回のテストから見える教訓として言えることは、(当たり前のことなのですが)2日間勝負のテストでは
1日目の結果を引きずらないことが非常に重要ということです。
2日目の方が1日目よりも良い精神状態で受けることができる子はまずいません。
逆に言うと、気持ちを切り替えることができれば、周りで勝手に下がってくれる子がいる分、
相対的に自分の位置は上がることになります。
2日目の方が得点しやすかったということは、なおさら今年の入試は最後までわからなかった
と言えるのではないでしょうか。

では、実際の問題を見てみましょう。今回は大問の2番を取り上げます。

(問題)H25　甲陽中学校・2日目算数　大問2番
1から200までの200個の整数があります。
(1)それぞれの整数について，各位の数の和を考えます。例えば，2なら2，34なら7，156なら12です。
　これら200個の和をすべて加えた合計を求めなさい。
(2)それぞれの整数について，各位の数の積を考えます。例えば，2なら2，34なら12，156なら30です。
　これら200個の積をすべて加えた合計を求めなさい。


(1)こちらはよく見る問題ですね。位ごとに出てくる数字の和を考えればOKです。
一の位：0～9の十種類の数字が200÷10＝20回ずつ出てくるので、(0＋1＋2＋…＋9)×20＝900
十の位：数字がないところも0と考えると一の位と全く同じ。(0＋1＋2＋…＋9)×20＝900
百の位：100～199で1が100回登場し、200で2が1回登場するので、1×100＋2＝102
よって、900×2＋102＝1902 となります。

(2)こちらは「九九の表の答えの和を求めなさい」という問題に出会ったことがあるかどうかで差がついたかも
しれません。とはいえ、順番にかけ算の式を作っていけば、なんとなく方針は見えるかと思います。
1～10の合計は1＋2＋3＋…＋9＋0＝45
11～20の合計も45、21～30の合計は45×2，31～40の合計は45×3，…，91～100の合計は45×9となるので、
11～100の和は45×(1＋2＋3＋…＋9)＝45×45＝2025となります。
101～200は11～99に１がついただけなので(100～109と200は0が入っているので無視してよい)、やはり2025。
よって，45＋2025×2＝4095となります。

200までとされているあたりがかなり親切設計(？)な問題といえますね。
(池)