2013(H25)入試分析 算数 甲陽学院中学校(第2日) PART2

今回は甲陽2日目の5番を扱ってみましょう。

この問題を取り上げるかどうか、実は迷いました。
というのは、解説を見て、着眼点に気づいてしまうと全然面白くない問題なもので…(^^;
ただ、その着眼点に気づけるかどうかで難易度が大きく変わってしまいますので、
取り上げてみることにしました。

(問題)H25　甲陽中学校・2日目算数　大問6番
A校とB校の水泳部で試合を行いました。
すべて個人種目で10種目あり、各種目に両校から3名ずつの選手が出場します。
各種目ごとに1位には5点，2位には3点，3位には1点が与えられます。
4位以下には点数は与えられません。
(1)合計得点が相手校より多くなるには、1位は少なくとも何回必要ですか。
(2)各種目ごとの得点で勝敗を決めると両校とも5勝5敗でしたが、合計得点を比べるとA校がB校より
6点多く取っていました。A校の1位，2位，3位の回数として考えられるものをすべて求めなさい。
(答えは4組とは限りません。)※解答欄が4つあったため、（　）内の記載がありました。

(1)1種目で得点は5＋3＋1＝9点発生するので、10種目では9×10＝90点となります。
つまり、90÷2＋1＝46点取れればよいということになりますね。
2位と3位をすべて取っても(3＋1)×10＝40点にしかなりませんので、
残りの46－40＝6点は1位で取らないといけません。
つまり6÷5＝1余り1⇒2回というこになります。

(2)大きく分けて2つの条件が書かれています。
・5勝5敗
1位を取れば、その種目の勝ちは確定するので、A校の1位は5回と決まります。
つまり、これで5×5＝25点は確定です。
・A校がB校より6点多く取っていました
90点を取り合って、6点多くとるということは(90＋6)÷2＝48点取ればよいわけですから、
2位と3位で48－25＝23点を取ればよいことになります。
3×○＋1×△＝23(○,△はいずれも10以下)となるので、
(○,△)＝(7,2)(6,5)(5,8)の3組となりますので、答えは(5回,7回,2回)(5回,6回,5回)(5回,5回,8回)となります。

今回は1位が5回と確定することに気づくかどうかがポイントでした。
あと、同点の(5回,5回,5回)から3点を増やそうとすると、(5回,7回,2回)を抜かしてしまいそうなところが
ちょっとだけ罠ですかね。

解説を見てしまうと、本当になんてことないでしょ？(＾＾；

(池)