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2013(H25)入試分析 算数 四天王寺中学校

2013.02.13 16:53|入試問題分析(算数)
今回は四天王寺中学校の算数の分析です。

問題の分量は大問7題,小問数は18題。
やはり今年も広い範囲から標準的なレベルの問題が出されました。
そして、何よりも特徴的だったのは7番で影の問題が出題されたことです。
四天王寺で出されたことで、ここよりも難易度の下がる中堅校でも
影の問題が出題されるという流れが出てくる可能性があります。
(来年すぐにというわけではないですし、問題の難易度も下がるでしょうが。)

影の問題としてはオーソドックスな問題でしたので、ここでは取り上げませんが、
今回の四天王寺の入試では一番大きな出来事だったのではないでしょうか。

では,今回は6番の問題を取り上げてみます。
(問題)H25 四天王寺中学校 算数 大問6番
下の図のように、スタートが「新大阪」で、ゴールが「東京」であるすごろくがあります。
さいころを投げて、出た目の数だけ進みます。ゴールまでの残りのマスの数よりも、
さいころのでた目の数の方が大きい場合は、大きい分だけ「東京」から引き返すものとします。

たとえば、「三島」にいるときに6の目が出ると、「東京」から2マス引き返して「小田原」までもどり、
次に2の目が出るとゴールします。
また、さいころの目が1,3の順に出るのと、3,1の順に出るのは異なる目の出方とします。
四天王寺6番
①スタートしてからゴールするまでに、さいころを投げる回数がいちばん少なくなるような
目の出方は何通りありますか。
②「名古屋」と「静岡」の両方に止まり、スタートしてからゴールするまでにさいころを投げる回数が、
ちょうど4回であるような目の出方は何通りありますか。
③「名古屋」に止まり、スタートしてからゴールするまでにさいころを投げる回数が、
ちょうど4回であるような目の出方は何通りありますか。

①これはよくある書き出し問題ですね。
スタートからゴールまで数えると14マス進まないといけませんので、3回でゴールするのが最少です。
3回で14になる組み合わせは
(6,6,2)(6,5,3)(6,4,4)(5,5,4)で、出る順番を考えると(6,5,3)は3×2×1=6通り、他は3通りなので、
6+3×3=15通りとなります。

②駅間距離を調べると、「新大阪」~4~「名古屋」~4~「静岡」~6~「東京」となっています。
どこでサイコロを2回投げるかで場合分けしましょう。
・新大阪、名古屋間で2回投げる場合
1+3,2+2,3+1の3通り
・名古屋、静岡間で2回投げる場合
1+3,2+2,3+1の3通り
・静岡、東京間で2回投げる場合
1+5,2+4,3+3,4+2,5+1の5通り
よって、3×2+5=11通りですね。

③「新大阪」~4~「名古屋」~10~「東京」となっていますので、名古屋から東京までを1回で行くのは不可能です。
それを踏まえて、各区間でサイコロを何回投げるかで場合分けしましょう。
・新大阪、名古屋間で2回、名古屋、東京間で2回投げる場合
新大阪、名古屋間の目の出方は①より3通り
名古屋、東京間の目の出方は、
4+6,5+5,6+4の3通り
よって、3×3=9通りですね。
・新大阪、名古屋間で1回、名古屋、東京間で3回投げる場合
新大阪、名古屋間の目の出方は当然1通りです。
名古屋、東京間の目の出方は、
3回で10になる組み合わせは
(6,3,1)(6,2,2)(5,4,1)(5,3,2)(4,4,2)(4,3,3)で、出る順番を考えると(6,3,1)(5,4,1)(5,3,2)は3×2×1=6通り、
他は3通りなので、6×3+3×3=27通り



ですが、これで終わってはいけません。
問題文の水色の部分をここまで全く使っていませんよね。
これをここで初めて使います。例えば、6,6,2と出た場合に3回で10マス進むことになるわけです。
これをすべて書きだすと、(6,6,2)(6,5,1)(5,6,1)の3通りが考えられますので、
9+27+3=39通りが答えとなります。

四天王寺らしい、場合の数の問題でしたね。
普段から、あっさりと計算で出せる方法に目を奪われることなく、泥臭く書き出す訓練をしっかりと積んでおきましょう。
(池)
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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四天らしい地味な問題♪

去年に引き続き今年も,入試問題としては四天らしい非常に良いセットでしたねぇ。四天のように毎年安定した合格者平均点をたたき出すような入試問題を作成できる算数(数学?)の先生に教えてもらえる生徒は非常に幸せだと思います。さて,掲題の大問【6】ですが,去年の『階段の上り方』に引き続き,きわめて地味な『書き出し』を要求する場合の数が2年連続で出題されたことになります。仰る通り,(1)(2)は四天受験生なら完答を期待したいところですが,(3)の答えは36(通り)と書いた生徒が大量に発生したかと思います。この問題の正解不正解は結局のところ,ほとんど合否には影響ないかと思いますが,『場合の数は書き出しが基本』という四天の算数(数学?)の先生の,受験生に対する強いメッセージのようにとらえることのできる良問だと思います。
《PS》【7】の『立体の影』は,もろに意表を突かれた形の出題でした。併願で洛南女子対策をしていた受験生は定番の問題かと思いますが,四天第一志望の生徒にとっては対策不十分のため,(1)は初見で何とか正解できても,(2)は無理な問題だったのではないでしょうか。

No title

計算を駆使して出すような場合の数しかできないような子を取るよりも,
泥臭い作業をしっかりできるこの方が先々伸びるというのは間違いないですから,
(両方できるのが当然ベストですが…(^^;)
この学校の出題方針はよくわかりますね。
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