2013(H25)入試分析 算数 六甲中学校(A日程)

今回は六甲中学校(A日程)の算数の分析です。

問題の分量は大問9題，小問数は17題。ほぼ例年通りです。
難易度も5番の図形がちょっと六甲志望の子にはしんどいかもというくらいで，
その他の問題は非常にバランスがとれた，生徒の実力を上手に測ることができるテストだったように思います。

では，今回はその中から9番の問題を取り上げてみます。
(問題)H25　六甲中学校(A日程)　算数　大問9番
太郎君と花子さんがスキー場に行きました。このスキー場のあるコースには速さのちがう
2つのリフトAとBがあります。上りはリフトを使って上がり，下りはスキーで下ります。
花子さんが上から下まで下るのに太郎君の2倍の時間がかかります。
下からリフトを使って上がり，スキーで下ることを合わせて1セットと数えることにします。
太郎君がAを使うと，5セットに1時間10分かかります。花子さんがAを使い，太郎君がBを使うと，
1セットにかかる時間は同じです。太郎君が3セットにAを使い，6セットにBを使うと，
全部で2時間30分かかります。
休けいもリフトを待つ時間もないものとして，次の(1)～(3)の問いに答えなさい。
(1)下から上まで上がるのに，AとBとではそれぞれ何分かかりますか。
(2)花子さんは13セットに4時間10分かかりました。このうちAを使ったのは何セットですか。
(3)太郎君が上から下り始めてから3分後に花子さんが下り始めました。太郎君はAだけを使い，花子さんは
Bだけを使います。太郎君が初めて花子さんを追い越すのは，太郎君が下り始めてから何分後ですか。

問題文が長い時こそ，まずは情報整理をしっかりとやりましょう。
今回出てくる時間はリフトA，リフトB，太郎下り，花子下りの4種類。
これを使って式を立てていきましょう。

(1)太郎の下りの時間を①，花子の下りの時間を②とします。
リフトA＋①＝70÷5＝14分　　・・・（ア）
リフトA＋②＝リフトB＋①　⇒　リフトB＝リフトA＋①分

この時点で，リフトBが14分というのは分かります。

リフトA×3＋リフトB×6＋⑨＝150分
⇒リフトA×3＋14×6＋⑨
＝リフトA×3＋⑨＋84＝150分　⇒　リフトA×3＋⑨＝66分　・・・（イ）
（イ）－（ア）×3＝⑥＝24分　⇒　①＝4分

よって，リフトAは14－4＝10分となります。
ちなみに，太郎下りは4分，花子下りは8分ですね。

(2)花子がスキーで下りている時間は8×13＝104分ですので，リフトに乗っている時間は250-104＝146分です。
リフトA(10分)とリフトB(14分)を13回組み合わせて，146分にするのですから，鶴亀算ですね。
全てリフトBならば14×13＝182分ですので，リフトAは(182-146)÷(14－10)＝9セットで使ったことになります。

(3)太郎が下るのは0～4分，14～18分，28～32分，…です。
花子が下るのは3～11分，25～33分，…です。
追い越すということは両方とも下っている時間でないといけませんから，青字の所で追い越していることになります。
太郎君は3分後に下り始めて，1分前に下り終わっていますから，3/4の所で追い抜いたことになりますね。
28＋(32－28)×3/4＝31分後ということになります。

長い文章題になればなるほど，情報の整理がとても大切になります。
問題文に書いてあることのうち，分かっている情報は何か，分からない情報は何か。
問われているものは何か，それを出すために必要な情報は何か。
絡まった糸をほどくように，1つ1つ丁寧に整理していきましょう。
(池)