スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

2013(H25)年度入試分析 算数 六甲中学B日程

2013.02.19 15:16|入試問題分析(算数)
今回は六甲Bを取り上げます。
例年と比べると,若干取り組み易い問題が並んだ気がします。しかし,問題用紙の2枚目・大問7~9はやはり
それなりの難易度の問題で,特に大問9は,見かけは簡単そうですが,結構面倒な作りになっています。
受験者平均・合格者平均いずれもまだ未公表ですが,ひょっとして例年より少し高いのかなという感じはします。

では,今回は2枚目にある大問7を見てみましょう。

(問題)H25 六甲中学校 B日程算数 大問7
A地点の真東にB地点があり,ロボット㋐がA地点に,ロボット㋑がB地点にあります。電源を入れると,
ロボットは入力されたデータの通りに動きます。始めに入力されているデータは下の表の通りです。
2台のロボットが同じ地点に来ると,ロボットは向き・速さのデータを相手と交換します。
また,A,Bいずれかの地点にロボットが来ると,そのロボットの向きのデータのみが反対向きになります。
2台のロボットの電源を同時に入れたところ,しばらくして2台が出会い,データを交換してそれぞれ来た道を
引き返しました。その後2台はA,B地点でそれぞれ向きを変え,2台が次に出会ったのは初めて出会って
から21分後でした。次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

六甲B2013 7①

(1) A地点とB地点の間の距離は何mですか。
(2) 2台のロボットが初めて出会ったのは電源を入れてから何分後ですか。
(3) 2台のロボットがB地点に初めて同時に来るのは,電源を入れてから何分後ですか。


よくある旅人算っぽいのですが,大きな違いは,ロボット同士が出会うたびに互いのデータを交換し,
その新しいデータに沿って歩き続けるという,いかにもPC世代を過ぎてスマホ・タブレット世代が
喜びそうな設定になっている点でしょうか。

順に見ていきましょう。
(1) 初めて出会ってデータの交換をした後,再び出会うまでの時間が21分。ここに注目します。
六甲B2013 7②

図の□~●に注目します。㋐㋑2台のロボットが21分間に,合わせてABの距離の2倍を進んでいるので
(14+16)×21=630(m)…ABの距離の2倍
よって,AB間は630÷2=315(m)

(2) 315mを㋐と㋑が出会うまでの時間は,315÷(14+16)=10.5(分後)
(3) データ交換をしたロボットの動きを考えるので,例えばロボット㋐だけに注目して解こうとすると,
とんでもなく面倒な問題なのですが,この問題の面白いところは,ある1点に気付いてしまうととても
あっさりとできてしまうという点です。
ためしに,ロボット㋐と㋑の動く様子をダイヤグラムにしてみると次のようになりますね。
六甲B2013 7③

つまり,ロボット㋐とか㋑とかを個別に追いかけるのではなく,分速16mのロボット,分速14mのロボットの動きを,
速さ別に追いかけると,単純な旅人算になっていることが分かります。
そこで,分速16mのロボットがB地点に到着するのは,315×2÷16=39.375(分)ごと
 → 39.375分,78.75分,118.125分,157.5分,…
分速14mのロボットがB地点に到着するのは,1回目が315÷14=22.5分後
あとは22.5×2=45(分)ごと
→ 22.5分,67.5分,112.5分,157.5分,…
以上より,B地点に初めて同時に来るのは,電源を入れてから157.5分後であることが分かります。

今回の六甲Bの問題は,1枚目が比較的平易で取り組みやすく,受験生も実力が発揮しやすかったのでは
ないかと思います。
(道)
スポンサーサイト
数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

Comment

A入試と作問者は同じ?

お待たせしました(?)。六甲Bの入試分析コメントです。
実は,六甲Bの入試問題を解いたのが今日のお昼の出来事でして($・・)/~~~。

一通り解いてみた印象として,昨年に比べて非常に取りやすい問題だったと思います。例年(特に去年!)は,灘/甲陽のリベンジ組が受ける割合が多いせいか,灘/甲陽レベルの勉強をしていないとなかなか高得点をたたき出すことが不可能なB入試でしたが,今年はその傾向は一転して,六甲Aのリベンジ組でも十分戦うことのできる非常に標準的な問題だったと思います。

以下,大問別に私が感じた印象を。。。
【1】相変わらずハードな計算ですが,答えの数値設定が去年と同様で非常に親切。(1)(2)が似たような数値になって一安心♪
【2】典型的なつるかめ算。このレベルは楽勝?
【3】標準的ではありますが,文章題の『表現』がちょっぴり斬新。でもここも難なくクリア
【4】定番の『半径×半径』。。ほぼ暗算でクリア
【5】軌道に乗りかけたと思ったらここで減速。落ち着いて書き出せば正解できるレベルですが試験本番では焦ってしまうかも?
【6】定番の『比合わせ』。。。これも楽勝
~~ってな感じで,1枚目は落とすとどれも致命的となる問題ばかりだと思います。
【7】『ボールの弾性衝突』という設定はよく見かけますが,『ロボットの弾性衝突』というのが六甲らしくて斬新。『弾性衝突』の条件を(3)でうまく使えるか否かがポイントですが,(3)はダイヤグラムが書けないと厳しい問題だと思います。A日程の【9】(3)も同じようなダイヤグラムの整理をする問題だったため,この辺にA/B両日程の作問者が同じではという匂いがぷんぷんしています。
【8】(1)(2)は難なくクリアできると思いますが,(3)は厳しい。後回しにした方が勝ちかもしれません。
【9】これも典型的な良問ですが,意外とこのタイプの問題って,『水面を傾けた図で整理する』のが苦手な生徒が多いですねぇ~。授業では,『容器でなく,水面を傾けろ!』を徹底しているのですが,なかなか整理が難しい。
~~ってな感じで,仰る通り2枚目は非常に実力差が出そうな感じの大問です。

以上,総括すると,1枚目をしっかりとって,2枚目の小問をうまくとりきれた生徒が合格できたのではないかと推測します。

No title

いつも詳細な分析をありがとうございます。根が大雑把にできているせいか、私の方はいつもいつも大雑把な解説。フォローに感謝します。
で、おっしゃる通り、今年は1枚目→落とせな~い、2枚目→取れるところで確実に取る
という方針で、ですが大問9の問題などはよほど丁寧に考えないと、正確な答えに行きつかない(一見易しそうなのでよけい)、という問題が、六甲らしさを感じさせてくれますね。
ちなみに、私はロボットの(3)は、完全に比で(AB間を15等分して)解いたのでした。

出題者の意図♪

ロボット問題【7】(3)の出題者の想定解法は,
『《16(m/分)のロボット》が《14(m/分)のロボット》より,片道分《315(m)》多く進んだとき』なので,
315÷(16-14)=157.5(分後)
だと思うのですが,いずれにせよ,発想の転換のツールとして,ダイヤグラムが必要な問題ですねぇ~。斬新で非常に面白い問題でした。(@^^)/~~~。

No title

なるほどなるほど、良い解法ですね!!
非公開コメント

| 2017.08 |
- - 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 - -
ご案内


数理教育研究会のHPはこちら↑
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

プロフィール

エデュパスタッフ

Author:エデュパスタッフ
FC2ブログへようこそ!

最新記事

最新コメント

カテゴリ

月別アーカイブ

検索フォーム

リンク

QRコード

QR

ページトップへ
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。