2013(H25)入試分析 算数 麻布中学校

2013.02.23 12:36|入試問題分析(算数)
今回は麻布中学校の算数の分析です。

問題の分量は大問6題,小問数は15題。
今年の受験者数874人,合格者数384人(募集人員300名),実質倍率2.28倍,
点数については,
トータル200点満点(国語・算数 各60点,理科・社会 各40点)で,
最高点は147点(7割ちょい),合格最低点は98点(5割弱)という結果でした。

得点の取り方としては,1番,3番をしっかり取って,4番と5番は(1)だけで十分。
6番でどれだけ取れるか勝負といった感じでしょうか。

今回はこの中から5番の問題を取り上げてみます。
(問題)H25 麻布中学校 算数 大問5番
図1のような立体を三角すいといい,その体積は(底面積)×(高さ)÷3で求められます。
以下の問いに答えなさい。
2013麻布5番図1
(1)図2において,三角すいABCD,三角すいABQR,三角すいPBQRの体積の比を
できるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
2013麻布5番図2
(2)図3の三角形EFGの形をした紙を使って2つの三角すいを作ります。図4の点線を折り目として
頂点E,F,Gを一致させるように折って作った三角すいの体積を[ア]㎝^3,図5のように4つの三角形に
切り離し,同じ長さの辺を重ね合わせて作った三角すいの体積を[イ]㎝^3とします。
[ア]と[イ]の体積の比をできるだけ簡単な整数の比で表しなさい。
2013麻布5番図345


(1)は正解しておかなければいけません。
三角すいABCDの体積を【1】としたときに,他の2つがどうなるかを考えましょう。
いずれも三角すいの隣辺比を使って出すことができます。
三角すいABQRは【1】×3/6×3/5×6/6=【3/10】,
三角すいPBQRは【1】×3/6×3/5×4/6=【1/5】ですから,
【1】:【3/10】:【1/5】=10:3:2となります。

(2)こちらの方はかなり難易度は高いですね。
図3の三角形を4枚組みあわせてできる三角すいをベースとして考えましょう。
てっぺんの頂点にアルファベットを振っていますが,それぞれの角が
図3の三角形のどの頂点と同じ大きさになっているかを表したものです。
下の一番左の図で,体積を『1』としておきましょうか。

図4を見ると,Eをはさむ2辺が10cmと11cm,Fをはさむ辺が9cmと11cm,Gをはさむ辺が9cmと10cmなので,
下の真ん中の図のようになります。
よって,体積は『1』×11/22×10/20×9/18=『1/8』ですね。
図5を見ると,Eをはさむ2辺が10cmと8cm,Fをはさむ辺が12cmと8cm,Gをはさむ辺が10cmと12cmなので,
下の一番右の図のようになります。
よって,体積は『1』×8/22×10/20×12/18=『4/33』ですね。

つまり,求める体積の比は『1/8』:『4/33』=33:32となります。
2013麻布5番01
今回の問題のセットを考えると,(2)まで取れる必要はないでしょうが,同じ三角形を4枚組みあわせれば
三角すいを作ることができるということは知っておいて損はないですね。
(池)
 
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