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2013(H25)入試分析 算数 筑波大附属駒場中学校

2013.02.25 16:23|入試問題分析(算数)
今回は筑波大附属駒場中学校の算数の分析です。

問題の分量は大問4題,小問数は14題。
1番の数の問題はしっかり合わせておきたいところです。この手の問題は,取れる子と取れない子が
極端に分かれてしまうので,一気に差をつけられてしまう危険性がありますね。
2番は定番の点の移動問題ですが,ちょっと面倒ですね。
(3)(イ)はちょっとだけ罠があるので,取れなくても仕方がないかもしれません。
3番はカタラン数の問題。同じ題材の問題はよく目にするので,問題演習の量で大きく差がついたと思われます。
4番は定番の数表問題ですが,サイズが非常に大きいので,テストという限られた時間で落ち着いて解くには
かなりの精神力を要します。普段の勉強をするときから,投げ出したい気持ち,パニックになりそうな気持ちを
グッと抑えて,コントロールするということを意識しておくとよいでしょう。

では,今回はこの中から1番の問題を取り上げてみます。
(問題)H25 筑波大附属駒場中学校 算数 大問1番
A,B,C,D,E,Fを,それぞれ,0でない1けたの数とします。これらを並べて6桁の数『ABCDEF』を作ります。
並んでいる6個の数を3つずつに区切って,3けたの数『ABC』と『DEF』を作り,これらを足すと999でした。
次の問いに答えなさい。なお,A,B,C,D,E,Fに同じ数があってもかまいません。
(1)6個の数A,B,C,D,E,Fを全部足すといくつになりますか。
(2)もとの6桁の数について,並んでいる6個の数を2つずつに区切って,2桁の数『AB』,『CD』,『EF』を作り,
これらを全部足すと99になりました。
(ア)Aが1,Cが2のとき,もとの6桁の数を答えなさい。
(イ)このような6桁の数『ABCDEF』は,(ア)で答えたものを含めて,全部で何個ありますか。

(1)まず,筆算で
ABC
+DEF
999
と書くと,A+D=9,B+E=9,C+F=9ということに気付くかと思います。
※2数の足し算は最大でも9+9=18なので,この筆算がくり上がることはありません。
よって,A+B+C+D+E+F=(A+D)+(B+E)+(C+F)=9×3=27となります。

(2)(1)と同様に,まず筆算を書いてみましょう。
AB
CD
+EF
99
となります。ここに出てきている6数の合計は(1)より,27になっています。
B+D+F=9だとすると,A+C+E=18となってしまうのでこれはありえません。
B+D+F=19だとすると,A+C+E=8となり,くり上がりを考えるとこの筆算が成り立つことになります。

(ア)A=1より,D=9-1=8,C=2より,F=9-2=7となります。
また,E=8-1-2=5ですから,B=9-5=4となりますので,求める6桁の数は142857となります。

(イ)A,C,Eが決まれば9-E=B,9-A=D,9-C=Fと残りの3つも決まるので,
A+C+E=8を満たすような3数が決まればよいですね。

○○○○○○○○の間に仕切りの|を2本入れると考えればよいですから,
7C2=21個となります。
※2本の仕切りのうち,左の仕切りよりもさらに左にある○の個数がA,
2本の仕切りにはさまれている○の個数がC,
右の仕切りよりもさらに右にある○の個数がEと考えればよいです。

後の問題へ弾みをつけるためにも,ここはスムーズに通り抜けて後につないでおきたい問題でした。
そのためにも,普段から解説を参考にしたりするときに,あいまいなところを残したまま進まないように
心がけてほしいところです。


(池)
 
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