2013(H25)入試分析 算数 筑波大附属駒場中学校

今回は筑波大附属駒場中学校の算数の分析です。

問題の分量は大問4題，小問数は14題。
1番の数の問題はしっかり合わせておきたいところです。この手の問題は，取れる子と取れない子が
極端に分かれてしまうので，一気に差をつけられてしまう危険性がありますね。
2番は定番の点の移動問題ですが，ちょっと面倒ですね。
(3)(ｲ)はちょっとだけ罠があるので，取れなくても仕方がないかもしれません。
3番はカタラン数の問題。同じ題材の問題はよく目にするので，問題演習の量で大きく差がついたと思われます。
4番は定番の数表問題ですが，サイズが非常に大きいので，テストという限られた時間で落ち着いて解くには
かなりの精神力を要します。普段の勉強をするときから，投げ出したい気持ち，パニックになりそうな気持ちを
グッと抑えて，コントロールするということを意識しておくとよいでしょう。

では，今回はこの中から1番の問題を取り上げてみます。
(問題)H25　筑波大附属駒場中学校　算数　大問1番
A,B,C,D,E,Fを，それぞれ，0でない1けたの数とします。これらを並べて6桁の数『ABCDEF』を作ります。
並んでいる6個の数を3つずつに区切って，3けたの数『ABC』と『DEF』を作り，これらを足すと999でした。
次の問いに答えなさい。なお，A,B,C,D,E,Fに同じ数があってもかまいません。
(1)6個の数A,B,C,D,E,Fを全部足すといくつになりますか。
(2)もとの6桁の数について，並んでいる6個の数を2つずつに区切って，2桁の数『AB』,『CD』,『EF』を作り，
これらを全部足すと99になりました。
(ｱ)Aが1，Cが2のとき，もとの6桁の数を答えなさい。
(ｲ)このような6桁の数『ABCDEF』は，(ｱ)で答えたものを含めて，全部で何個ありますか。

(1)まず，筆算で
＋ABC
＋DEF
＋999
と書くと，A＋D＝9，B＋E＝9，C＋F＝9ということに気付くかと思います。
※2数の足し算は最大でも9＋9＝18なので，この筆算がくり上がることはありません。
よって，A＋B＋C＋D＋E＋F＝(A＋D)＋(B＋E)＋(C＋F)＝9×3＝27となります。

(2)(1)と同様に，まず筆算を書いてみましょう。
＋AB
＋CD
＋EF
＋99
となります。ここに出てきている6数の合計は(1)より，27になっています。
B＋D＋F＝9だとすると，A＋C＋E＝18となってしまうのでこれはありえません。
B＋D＋F＝19だとすると，A＋C＋E＝8となり，くり上がりを考えるとこの筆算が成り立つことになります。

(ｱ)A＝1より，D＝9－1＝8，C＝2より，F＝9－2＝7となります。
また，E＝8－1－2＝5ですから，B＝9－5＝4となりますので，求める6桁の数は142857となります。

(ｲ)A，C，Eが決まれば9－E＝B，9－A＝D，9－C＝Fと残りの3つも決まるので，
A＋C＋E＝8を満たすような3数が決まればよいですね。

○○○○○○○○の間に仕切りの｜を2本入れると考えればよいですから，
7C2＝21個となります。
※2本の仕切りのうち，左の仕切りよりもさらに左にある○の個数がA，
2本の仕切りにはさまれている○の個数がC，
右の仕切りよりもさらに右にある○の個数がEと考えればよいです。

後の問題へ弾みをつけるためにも，ここはスムーズに通り抜けて後につないでおきたい問題でした。
そのためにも，普段から解説を参考にしたりするときに，あいまいなところを残したまま進まないように
心がけてほしいところです。


(池)