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2013(H25)入試分析 算数 桜蔭中学校

2013.02.24 12:39|入試問題分析(算数)
今回は桜蔭中学校の算数の分析です。

一昨年度 出願者数 503人 受験者数 500人 合格者数 255人 実質競争率 2.0
昨年度 出願者数 588人 受験者数 581人 合格者数 259人 実質競争率 2.2
今年度 出願者数 523人 受験者数 517人 合格者数 261人 実質競争率 2.0
となっており,倍率は一昨年並みとなりました。

問題の分量は大問6題,小問数は11題。
方針が立たないような超難問は無いですが,ていねいに進めていかないと計算ミスをしたり,
混乱したりという問題がほとんどですので,普段から限られた時間の中でも
落ち着いて問題に取り組むという意識をしておかなければいけませんね。

今回はこの中から5番の問題を取り上げてみます。
(問題)H25 桜蔭中学校 算数 大問Ⅳ番
下の図は長方形の土地を幅3mの道(斜線部分)で5つの長方形の土地に分けたものです。
(あ),(い),(う),(え),(お)の部分の面積をそれぞれ[あ],[い],[う],[え],[お]とします。
[あ]:[い]:[う]:[え]:[お]=1:2:3:4:5となるとき,(え)の部分の面積を求めなさい。
※( )は本来の文章では○になっています。
2013桜蔭Ⅳ番

道の問題は端に寄せてしまうというのが鉄則です。
ただ,全部寄せてしまうとわけがわからなくなりますので,縦方向の道だけ右端に寄せてしまいましょう。
要は,(あ)と(い)をくっつけて1つの長方形に,(う)と(え)と(お)をくっつけて1つの長方形にするわけです。
すると,2つの長方形の面積比は(1+2):(3+4+5)=1:4となります。
また,横の長さの比は(300-3):(300-6)=99:98なので,
縦の長さの比は(1÷99):(4÷98)=49:198となりますね。
つまり,下の長方形の縦の長さは(250-3)×198/247=198mとなりますので,
(え)の面積は198×294×4/12=19404m^2となります。

ちなみに,今回の問題は道を端っこに寄せることができましたが,形によっては寄せてしまうと
おかしなことになってしまうケースがあります。
例えば,下の図をご覧ください。
2013桜蔭Ⅳ番01
一番上はOK,真ん中もOKですが,一番下はNGです。
どのように判断すればよいかは黒塗りの部分です。

一番上は,見るからに変形前も変形後も重なり部分は一辺1mの正方形になっています。
真ん中は,変形前後で形は変わっていますが,変形前は底辺1m,高さ1mの平行四辺形,
変形後は縦横1mの正方形なので,面積は変わりません。

しかし,一番下の図では,重なり部分はどの辺の長さも道の傾き具合で変わってきます。
よって,変形前後で面積まで変わってしまいますので,このような寄せ方をしてはいけません。

算数の先生でも結構このあたりを勘違いされる方がおられたりしますので,気をつけましょう。
(池)
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