2013(H25)入試分析 算数 神戸海星女子学院(A日程)

ご無沙汰しておりました。
今回は神戸海星女子学院(A日程)の算数の分析です。

問題の分量は大問6題，小問数は23題。
癖のある問題が例年出題されるため，過去問でどのようなレベルの問題が出て，
どの程度捨ててよいのかを感覚的につかんでおく必要があります。

では，今回はこの中から6番の問題を取り上げてみます。
(問題)H25　神戸海星女子学院(A日程)　算数　大問6番
赤色，白色のタイルがそれぞれ70枚ずつあります。赤色のタイルは辺の長さが4cmと6cmの長方形で，
白色のタイルは辺の長さが5cmと8cmの長方形です。
(1)赤色のタイルをすきまなく同じ向きに並べ，最も小さい正方形を作るとき，その正方形の1辺の長さと，
使う赤色のタイルの枚数を求めなさい。
(2)赤色のタイルと白色のタイルを組み合わせてすきまなく並べて長方形を作り，その長方形をいくつか
並べて最も小さい正方形を作るとき，その正方形の1辺の長さと使う赤色のタイルの枚数と白色のタイルの
枚数を求めなさい。ただし，各タイルはそれぞれ同じ向きに並べることとします。

(1)正方形の一辺は4と6の公倍数でないといけません。今回は「最も小さい正方形」となっていますので，
4，6の最小公倍数である，12cm四方の正方形を作ります。
たてに12÷4＝3枚，よこに12÷6＝2枚並ぶので，使う枚数は3×2＝6枚となります。

(2)これはちょっとしんどいですね。ある程度絞り込みながらやっていかないといけません。
赤タイルの面積は4×6＝24cm^2，白タイルの面積は5×8＝40cm^2で，これらを組み合わせて正方形を
作るのですから，正方形の面積は8の倍数でないといけません。
面積が8の倍数になる正方形を小さい方から考えていくと，

・4×4＝16cm^2
　　小さすぎて無理
・8×8＝64cm^2
　　小さすぎて無理
・12×12＝144cm^2
　　24×6＝144cm^2　　⇒　　赤しか使っていないのでだめ。
・16×16＝256cm^2
　　24×9＋40×1＝256cm^2　　⇒　　題意より，赤白とも2枚は必要なのでだめ。
　　24×4＋40×4＝256cm^2　　⇒　　これは可能性がありますので，詳しく調べてみましょう。

今回の手順は
赤白を組み合わせて長方形をつくる。（この長方形をＡとしましょう）
次に，Ａを何枚か並べて正方形を作る。
ということです。

赤4枚，白4枚で16×16の正方形ができているとすると，この正方形は
Ａが4枚並べられているか，Ａが2枚並べられていることになります。

前者はＡが赤1枚，白1枚からできていることになり，これでは長方形にならないのでだめですね。
後者はＡが赤2枚，白2枚からできていることになります。

このように並べてあげると，赤2枚，白2枚で8×16の長方形ができます。

更にそれを2つ並べると，16×16の正方形の完成。

よって，一辺の長さは16㎝，枚数は赤4枚と白4枚となります。

とある塾では，もっと大きな正方形を正解としておられました。
方針が立たなければ，算数の先生もうっかり間違えてしまうような問題です。
しかし，このようなややこしい問題も，ちょっと工夫をすれば
正解にたどり着くまでの手間をかなり減らすことができます。
このような工夫の仕方を，どのような場面で活かせるかを意識しながら，
普段の学習に取り組みましょう。

(池)