2013(H25)入試分析 算数 女子学院中学校

今回は女子学院中学校の問題を取り上げてみましょう。

(問題)H25　女子学院中学校　算数　大問1番(5)
縦，横，高さの和が20cmの直方体があります。この直方体の高さを3cm長くしたら，
表面積は84cm^2大きくなりました。さらに横を2cm長くしたら，表面積は72cm^2大きく
なりました。もとの直方体の体積は□cm^3です。ただし，表面積とは，
すべての面の面積の和のことです。

もとの直方体がこのような状態です。↓

この図で，たて＋よこ＋高さ＝20cmということです。…(A)


さて，この直方体の高さを3cm高くしてみましょう。↓

この，薄い赤のついた面積が84cm^2です。
3cm高くしたので，84÷3＝28cm，これが図の赤い太線の長さの和ですね。
つまり，たて＋たて＋よこ＋よこ＝28cmですから，
たて＋よこ＝14cmとなります。…(B)


次に，横を2cm長くします。↓

この，薄い青のついた面積が72cm^2です。
2cm横にのばしたので，72÷2＝36cm，これが図の青い太線の長さの和ですね。
つまり，たて＋たて＋高さ＋3＋高さ＋3＝36cmですから，
たて＋たて＋高さ＋高さ＝30cm，
たて＋高さ＝15cmとなります。…(C)

あとは，それぞれのところでわかった式を比べるだけ。
(A)と(B)⇒20－14＝6cm…高さ
(A)と(C)⇒20－15＝5cm…よこ
20－5－6＝9cm…たて
となりますので，
6×5×9＝270cm^3が求める体積です。


(B)や(C)の式を作るときに÷2をしていますが，このようなちょっとした作業を面倒くさがってさぼってしまうと
方針が一気に立ちにくくなります。
「両辺を同じ数で割っても＝の関係は変わらない」
当たり前のことを当たり前にやって，ちょっとでも気づきやすい状況を自分で作っていくようにしたいですね。
(池)