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2013(H25)入試問題解説 算数 海陽中学校:特別給費

2013.06.05 16:46|入試問題分析(算数)
今回は海陽中学校の特別給費問題を取り上げてみます。

H25海陽特別給費4番

合格点に達するためには,まずはきちんと作業しなければいけない問題をきちんと合わせることが重要です。
(1)操作Bを行うので,(B)の線をはさんで数字を対象の位置に持って行きましょう。
「1⇔4,2⇔3,5⇔6」の入れ替えが起こりますので,
2013海陽中_1

となります。裏返しなので,漢字になることに注意しましょう。

(2)操作が2回になりますが,1回ずつきちんと図をかけば,(1)と同じ問題です。
まずは操作Cを行うので,(C)の線をはさんで数字を対象の位置に持って行きましょう。
「1⇔6,2⇔5,3⇔4」の入れ替えが起こりますので,
2013海陽中_2

となります。
次に,操作Aを行うので,(A)の線をはさんで数字を対象の位置に持って行きましょう。
「1⇔2,3⇔6,4⇔5」の入れ替えが起こりますので,
2013海陽中_3

となります。今回は2回操作なので算用数字でないといけませんね。

で,ここまで解いたところで気付いてほしいのですが,裏向き(操作回数が奇数回で漢数字のとき)は一~六が
反時計回りに,表向き(操作回数が偶数回で算用数字のとき)は1~6が時計回りに並んでいますね。
つまり,全ての数字の並びを追っかけなくても,1(一)の場所さえわかれば他の数字も書き込めるわけです。
小問がいくつも並んでいるときは,前の小問を解きながら発見したことを後ろで活かすということが多いですから,
このようなことに意識を向けながら取り組むようにしましょう。

(3)では,操作A,B,Cによって,1(一)がどこに移動するかを確認しておきましょう。
操作Aでは,1(一)は2(二)と入れかえになります。1⇒2なら時計回りの,一⇒二なら反時計回りの隣に移動です。
操作Bでは,1(一)は4(四)と入れかえになります。正反対の場所に移動するということですね。
操作Cでは,1(一)は6(六)と入れかえになります。1⇒6なら反時計回りの,一⇒六なら時計回りの隣に移動です。
つまり,隣の場所に移動するか,正反対の場所に移動するかのどちらかということです。
となれば,1(一)移動の仕方は
2013海陽中_4

の3通りが考えられます。1回目の操作と2回目の操作ではAとCが逆の移動になっていることに注意しましょう。

(4)やはり,1(一)の動きにだけ注目して考えましょう。
1回,2回,3回,4回と操作をしたときに,それぞれの場所に1(一)がいる方法は何通りあるかを考えます。
移ることができるのは,隣の場所か正反対の場所のみです。
2013海陽中_5

上の図のようになりますので,図2のような状態になるのは27通りですね。

ここで,奇数回目は右上・左上・下の3か所,偶数回目は上・左下・右下の3か所にのみ数字が入っていることに
気付けば,次の問題は簡単です。

(5)10回目ということは偶数回目なので,上・左下・右下の3か所にのみ数字が入ります。
図3の状態になるということは下の場所に数字が入らないといけませんので,偶数回目では起こり得ません。
このことを説明すれば正解となります。

「小問を解くときに,後の小問に活きる規則性や特徴を意識する」入試問題に取り組むときの心構えとして
しっかり頭に入れておきましょう。(池)
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