2013(H25)入試問題解説 算数 清風南海中学校Ａ日程

今回は清風南海中学校A日程の問題を取り上げてみます。


(1)まずは，問題に書かれている数字をそのまま図に書き込めば解けます。

太線の三角形の相似比は4：3なので，FC＝③，AH＝④とすると，HB＝⑩－④＝⑥となります。
よって，AH：HB＝4：6＝2：3

(2)三角形AEHについて問われており，(1)でAH：HBを出していますので，これらを使える形に注目しましょう。
太線で囲まれた図形に注目すると，隣辺比が利用できます。

三角形ABCは平行四辺形ABCDの1/2です。三角形AEHは三角形ABCの2/5×4/7＝8/35倍なので，
平行四辺形の1/2×8/35＝4/35倍となります。

(3)正確な面積が分かっているのは三角形AEGだけなので，これが必ず手がかりになるはずです。
この三角形から平行四辺形の面積を出すには太線の形に注目するとよいですね。

[4]が85㎝^2で求める平行四辺形は[14]×2＝[28]なので，85×28/4＝595cm^2となります。

(4)三角形AHIを求めなさいと言われているので，Iの交差を利用して太線のちょうちょ型相似を作りましょう。

BHやCFと平行にGJを引くと，GJの長さは③と⑥の平均である4.5マルになりますので，
太線の相似比は4：4.5＝8：9ですね。

三角形ABGは平行四辺形の1/4ですので，太線の形で隣辺比を利用すると，
求める面積は595×1/4×2/5×8/17＝28㎝^2となります。

問題を解く手がかりになりそうな図形や比から，どの形に注目して考えるかの目標を定め，その形を目立つように
太線などにすれば，いい方法がひらめく確率も上がりそうですね。
そのためには，なんでもかんでも1つの図の中に書きこむのではなく，新しい図を自分でかいて，混乱しないような
工夫が必要です。普段からドンドン図をかくように意識しましょう。(池)