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2014(H26)清風南海入試プレテスト

2013.12.03 14:06|算数雑談
11月30日に清風南海中学校でプレテストが行われましたので,そこから1問取り上げてみます。

【3番】次の図のような正方形ABCDがあり,正方形の内部に辺ABまたは辺ADに平行な線を引き,
(ア)~(オ)の部分に分けます。(イ)の面積は200㎝^2,(エ)の面積は160cm^2,(オ)の面積は
240㎝^2です。DE,FG,HC,CI,FMの長さがすべて等しいとき,次の問いに答えなさい。
清風南海プレ2013-1
(1)J,Kを結ぶとき,四角形JKLMの面積を求めなさい。
(2)AE:EDを最も簡単な整数の比で表しなさい。
(3)正方形ABCDの面積を求めなさい。
(4)(ウ)の面積を求めなさい。
-----------------------------------------
(1)
J,Kを結べと書いてあるので,結んで長方形JKLMを作りましょう。
この長方形の面積を下の図のように(カ)とします。
四角形ABCDは正方形ですから,下の図の×印の長さが等しいこともわかりますね。
すると,(イ)-(カ)の面積と(エ)+(カ)の面積が等しいことになります。
つまり,200-(カ)=160+(カ)ですから,
(カ)×2=200-160=40㎝^2
(カ)=40÷2=20㎝^2となりますね。
清風南海プレ2013-2

(2)
引き続き,上の図です。
(イ)-(カ)の長方形と(オ)の正方形はいずれも縦の長さが○印ですから,
この2つの四角形の面積比がそのまま横の長さの比,つまりAE:EDとなります。
よって,(200-20):240=3:4となります。

(3)
さらに引き続き,上の図です。
(エ)+(オ)+(カ)の面積は160+20+240=420㎝^2です。
先ほど,AE:ED=3:4と出しましたから,
正方形ABCDは420×7/4=735cm^2となります。

(4)
最後は下の図のように補助線を入れ,長方形(キ)を作りましょう。
正方形FGOMと正方形KHCIはいずれも一辺の長さが○印なので,
(キ)の面積は240-180-20=40cm^2です。
JK:KN=長方形JKLM:長方形KNOL=20:40=1:2ですから,
(ク)と(ケ)の面積比も1:2ですね。
よって,(ク)の面積は180×1/3=60cm^2です。
なぜ(ク)を出したかというと,(ウ)の面積は実は(ク)の面積と等しいからです。
JK=○印-KN=NHですからね。
よって、求める面積は60cm^2です。
清風南海プレ2013-3

最近、面積迷路というパズルがよく本で出されており、私もよく解いていたのですが、
そのブームに乗った出題というところでしょうか。
興味のある方は本屋さんで探してみるといいかもしれません。
低学年の方でも楽しめますよ。
(池)
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