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2014(H26)入試分析 算数 岡山中学校(B方式)

2014.01.05 18:24|入試問題分析(算数)
皆様,新年明けましておめでとうございます。
今年もよろしくお願いいたします。

さて,近畿圏中学校統一入試日まで1週間ちょっととなりました。
それに向けて前受験が大阪を中心に行われ,緊張感が高まっていることだと思います。

今回は,その中から岡山中学校の入試問題を取り上げてみましょう。

(問題)H26 岡山中学校(B方式)算数 大問4番
消費税の計算では1円未満は切り捨てになります。例えば,消費税率5%の場合,税抜きで50円の商品の
税込価格は,52.5の小数以下を切り捨てて52円となります。そのため,19円以下の商品には消費税分は
加算されず,20円の商品は税込み価格21円となるため,税込み価格20円の商品は存在しません。
次の問いに答えなさい。
(1)消費税率5%の場合,1円以上100円以下で税込み価格が存在しない金額を20円以外にすべて答えなさい。
(2)消費税率8%の場合,1円以上1000円以下で税込み価格が存在しない金額は何個ありますか。


(1)1997年4月1日,世の中の消費税は3%から5%に引き上げられました。
その前後の入試でこの手の問題が非常に多く出題されましたので,各塾の教材でも取り上げられているかと思います。

例に示されているように,消費税分の金額が変わるところがポイントですね。
税抜き価格が1円~19円の場合,消費税分は1円に満たないため,税込み価格も1円~19円となります。
税抜き価格が20円~39円の場合,消費税分は1円なので,税込み価格は21円~40円となります。
税抜き価格が40円~59円の場合,消費税分は2円なので,税込み価格は42円~61円となります。
税抜き価格が60円~79円の場合,消費税分は3円なので,税込み価格は63円~82円となります。
税抜き価格が80円~99円の場合,消費税分は4円なので,税込み価格は84円~103円となります。
つまり,100円以下の金額のうち,税込み価格として存在しない金額は20円,41円,62円,83円です。

もう少し難しい問題にも応用が利くように,21の倍数-1円,あるいは21×□-1円と表せるようにしておきましょう。

(2)今回,この問題を取り上げたのは,当然こちらを見ておきたいからです。
2014年4月1日,世の中の消費税は5%から8%に引き上げられますので,今年,あるいは来年の入試でこの手の問題が
出される可能性は非常に高いですね。ただ,各塾の教材(通常授業の教材はほぼ改編されていないでしょうから,
学校別特訓の教材)への反映が間に合っているかは怪しいところがありますので,ここで初めて8%の問題を目にした
という人はものすごくラッキーかもしれません。(自画自賛^^;)

(1)の誘導がありますので,それと同様に,消費税分の金額が変わるところに注目します。
税抜き価格が1円~12円の場合,消費税分は1円に満たないため,税込み価格も1円~12円となります。
税抜き価格が13円~24円の場合,消費税分は1円なので,税込み価格は14円~25円となります。
税抜き価格が25円~37円の場合,消費税分は2円なので,税込み価格は27円~39円となります。
税抜き価格が38円~49円の場合,消費税分は3円なので,税込み価格は41円~52円となります。
税抜き価格が50円~62円の場合,消費税分は4円なので,税込み価格は54円~66円となります。
税抜き価格が63円~74円の場合,消費税分は5円なので,税込み価格は68円~79円となります。
税抜き価格が75円~87円の場合,消費税分は6円なので,税込み価格は81円~93円となります。
税抜き価格が88円~99円の場合,消費税分は7円なので,税込み価格は95円~106円となります。
つまり,税込み価格として存在しない金額は,13円26円40円53円67円80円94円107円,…です。
先ほどは等差数列になっていたのに,今度は等差数列になっていないところがちょっと難易度の高いところです。

だがしかし,私は親切なので色分けしてみました。
青だけ,あるいは緑だけに注目すると,いずれも27円おきになっていることがおわかりいただけますでしょうか。
つまり,青は27×□-14円緑は27×□-1円と表すことができます。
いずれも□に1~37が入る場合に1000円以下の金額となりますから,37×2=74個ですね。


さらに応用を利かせた問題としては,5%と8%を組み合わせるような問題も考えられます。
いずれにしても,等差数列になっていることを元に情報を整理して考えるようにして下さいね。

ここのページを見た方に幸運が訪れますように。(-人-)
(池)
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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Comment

consumption tax

自己肯定感が少々鼻につきかねない記事ですがレスしてみます!!(^^)p



さて

5%でも8%でも存在しない税込の金額はやっぱり熱いですよね。

21で割った余りと27で割った余りに注目するなどして

小さい方から

188,377,566,755,・・・

位は覚えておくとお得かも!(もちろん出し方も覚えてね)

No title

塾長から微妙に指導が入りましたが、鈍感力で乗り切ります(笑)

消費税問題は次の税率アップが10%と簡単な数字になりそうなだけに、
最難関レベルでは今回が狙い目ですよね。

※逆に言えば、難関〜中堅レベルだと10%の時の方が熱いかも?

2014_中学入試界の常識問題♪

池田先生,新年明けましておめでとうございます<m(__)m>。

今年も,いよいよこのブログがにぎわう季節がやってきたという感じで,毎日ブログの更新されるタイミングを楽しみにしておりました。

さて,掲題の『消費税8%問題』ですが,いきなりベタな問題が前受け校の入試で出題されたことになりますねぇ。さすがに,最難関ネライの受験生は『常識』(もしくは公式)として知っていたと思われますが,岡中を受験するレベルの生徒にとっては,おそらく『初見』という形になったという印象です。

ちなみに,27×□-1と,27×□-14は知識として知っておくことはもちろんのことかと思われますが,この問題(2)の出題者の意図はひょっとして,
1001÷1.08=926.85…より,1000-926=74(通り)
かもしれません。こっちの解法だと,東大寺の単問っぽい感じになりますねぇ(^^♪。

No title

ウルトラマンさん,いつもありがとうございます。

解説はどれを見せるかが難しいですよね。

目の前を1問を解くだけなら,計算や手間が少なくて済む見栄えのする解法を
見せた方がよいですが,さらに複雑なもののことを考えると,汎用性のある
ところを見せないといけないですし…。

普段の指導でも,気をつかうところです。
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