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2014(H26)入試分析 灘中学校(第1日) 算数 PART1

2014.01.22 18:33|入試問題分析(算数)
今回は灘中の入試分析をしてみましょう。

まず,最初に面食らったのは倍率です。ここ5年の倍率の推移は,
(H22)2.85⇒(H23)3.13⇒(H24)3.42⇒(H25)3.54⇒(H26)3.85
実質倍率にしても
(H22)2.44⇒(H23)2.67⇒(H24)2.81⇒(H25)2.81⇒(H26)2.97
とほぼ3倍に…
年々,取れるところを落とせない,1つのミスも許されないという状況になってきているということが言えるでしょう。
まぁ,当たり前のことなんですがね。

入試の点数に目を向けると,
算数1日目は 小問は例年通り15問ですが,大問数にして11問。パッと見は例年よりじっくりと取り組める感じですが,
受験者平均が(H22)55.1⇒(H23)58.3⇒(H24)66.5⇒(H25)45.0⇒(H26)57.2
合格者平均が(H22)70.5⇒(H23)71.8⇒(H24)79.4⇒(H25)58.6⇒(H26)73.3
ここ5年で,受験者平均と合格者平均の差が最大となりました。
教科の特性上,どうしてもこの差が大きくはなるのですが,普段は解けてもテスト中だと心が乱れそうな4番の後に,
この日の算数で一番きつい5番の問題があり,最後には計算が大変そうな11番があって見直しをする気力がなくなる…
心が弱い子は「持っている力を発揮する」「60分をフルに活かす」ということがしんどい試験だったのでしょう。
学力的な面と精神的な面が一定ラインを超えているとそこそことりやすいが,そのラインを切った瞬間にガクッと
得点が落ちるようなテストだったのではないでしょうか。

算数2日目は 大問数は5問ですが,1番,4番,5番は小問数も多く,小刻みな得点がカギになります。
受験者平均が(H22)59.3⇒(H23)44.9⇒(H24)71.4⇒(H25)54.9⇒(H26)49.7
合格者平均が(H22)73.3⇒(H23)63.8⇒(H24)86.2⇒(H25)70.3⇒(H26)63.9
大きく上に抜けるためには大問1,大問2,大問5あたりが最後まで解けるかどうかというところなのでしょうが,
差をつけられないためには大問3,大問4のような場合の数で全滅しないことが重要です。
特に今回は大問2が時間を取られたであろう問題だったので,後ろで時間不足になった子にとっては非常に
辛い試験だったと思われます。時間不足になるとどうしても場合の数の書き出し方などが雑になりますからね。

では,実際の問題を見てみましょう。
(問題)H26 灘中学校・1日目算数 大問6番
右の図のように,面積が18cm^2の正六角形ABCDEFの内部に点Gをとり,
6つの頂点とGをそれぞれ直線で結びます。
3点B,G,Eと,3点D,G,Fがそれぞれ一直線上にあるときは三角形ABGの面積は□㎝^2です。
また,3点C,G,Eと,3点D,G,Fがそれぞれ一直線上にあるときは三角形ABGの面積は□㎝^2です。

H26灘1日目6番01
1問目:まずは,きちんと作図をしましょう。作図ができない人はこの時点でアウトです。
3点B,G,Eと,3点D,G,Fがそれぞれ一直線上ということですから,直線BEと直線DFの交点がGとなります。
H26灘1日目6番02
上の図からもわかるように,台形ABEFの③/(②+③+①)=1/2ですから,18×1/2×1/2=4.5cm^2となります。

2問目:こちらも先ほどと同じように作図しましょう。
GがFの場所にあれば全体の1/6(つまり3㎝^2)ですし,GがDの場所にあれば全体の1/3(つまり6cm^2)で
分かりやすいのですが,実際のGは中途半端な位置です。
H26灘1日目6番03
このようなときは,FG:GDの長さの比が分かれば簡単。
AEとDFの交点をHとすると,FH=HG=GDですから,FG:GD=2:1,
よって,3+(6-3)×2/3=5cm^2となります。
F:3㎝^2,H:4cm^2,G:5cm^2,D:6cm^2とするのが実戦的かもしれませんね。

※※※別解※※※
三角形ABGと三角形DEGの和が正六角形の1/3(つまり6cm^2)になるということを利用してもよいですね。
①の場合,三角形DEGの面積は三角形DEFの半分なので,18÷6÷2=1.5cm^2
よって,6-1.5=4.5㎝^2と出せます。
②の場合,三角形DEGの面積は三角形DEFの1/3なので,18÷6÷3=1cm^2
よって,6-1=5㎝^2と出せます。
※※※※※※※※

正六角形は中学入試ではよく取り上げられる題材です。
三角形ABF=全体の1/6
三角形BDA=全体の1/3
などは見た瞬間に答えられるようにしておいた上で,
それをどのように使っていくかということを普段の学習から意識していくようにしましょう。(池)
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