2014(H26)入試分析 灘中学校(第1日) 算数 PART2

2014.01.23 23:22|入試問題分析(算数)
さて,前回に引き続き,灘中学校1日目の問題です。

(問題)H26 灘中学校・1日目算数 大問8番
右の図の四角形ABCDは,ADとBCが平行な台形です。対角線AC,BDが交わる点をEとおき,辺BC上に点Fを
とります。三角形AFEの面積が42cm^2,三角形DECの面積が108cm^2のとき,BFの長さとFCの長さの比を
最も簡単な整数の比で表すと,(BFの長さ):(FCの長さ)=□:□になります。

H26灘1日目8番01
まずは台形に対角線が引いてあるので,△ABE=DCE=108cm^2,これはサッと見つけて欲しいところです。
H26灘1日目8番02

すると,ここからは6番で紹介した考え方とそっくり。
もしもFがCの位置ならば△AFE=0㎝^2(一直線),もしもFがBの位置ならば△AFE=108㎝^2ですから,
△AFE=42cm^2となるFの位置は,BF:FC=(108-42):(42-0)=66:42=11:7です。

固定点として与えられたFを,BC上で自由に動かすというふうに発想を切りかえることができれば,理解しやすいかと
思います。これが使えるようになると,解ける問題はぐっと増えますよ。是非マスターして下さいね。(池)
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Comment

No title

この問題,私も同じように変化率の考え方で解きましたが,
EからAD,BCに平行な線を引いて,
「びわ湖形(中底辺)」の考え方を使うと,
△AFEと△DECの中底辺の長さの比が
42:108=7:18
となって,
三角形の相似比に着目すると,
その中底辺の長さの比がそのままFC:BCとなるので,
FC:BC=7:18
とするところからも一瞬で解けたりしますね。

No title

うは,それ面白い!
ナイスですね~~~♫

No title

てへっ♪(*^o^*ゞ
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