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2014(H26)入試分析 灘中学校(第1日) 算数 PART3

2014.01.24 08:38|入試問題分析(算数)
まだまだ続きます,灘中学校,一日目♪
(問題)H26 灘中学校・1日目算数 大問7番
右の図で,点A,B,C,D,Eは正五角形の頂点で,ACの長さは5cmです。
また,A,B,C,D,Eを中心とする円の半径はすべて1cmです。
図の太線のように,5個の円にたるまないように糸をかけます。
必要な糸の長さは□㎝です。ただし,糸の太さは考えないものとします。

2014灘1日目7番
おそらく,曲線部分と直線部分に分ければいいんだということには皆さん,気がついたかと思います。
しかし,下の図で,赤曲線部分×5+青直線部分×5と考えてしまった方は青直線部分が出ずに苦しんだことでしょう。
まぁ,青直線が出てしまうと,間違った答えを出して次に進んでしまうという意味では青直線の長さが出ないのは
いいことなのかもしれません。(^^;
2014灘1日目7番02
「円の問題では中心から接線に対して垂直に線を下ろす」ということを知っていれば,上の図の間違いが分かりますね。
正しくは下の図のようになります。
2014灘1日目7番03
角CADは108-(180-108)=36°ですから,おうぎ形の中心角は360-90×2+36=216度。
青い直線の長さはACと等しく,5cm。
よって,求める長さは(2×3.14×216/360)×5+5×5=43.84㎝となります。

この問題で間違えた人の中には,上の間違った図の方で考えて,直線の長さを無茶な決めつけで出した人もいたでしょう。
あるいは,おうぎ形の中心角がわからずにギブアップした人もいたかもしれません。
そんな人たちも,「円の問題では中心から接線に対して垂直に線を下ろす」ということは知っていたはず。
困ったときほど,基本に立ちかえってみるようにしましょう。(池)
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