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2014(H26)入試分析 算数 大阪星光学院中学校 PART2

2014.01.25 11:54|入試問題分析(算数)
今回は,大問5を解説します。

【大阪星光学院2014年度大問5】
ある一定量の水が入っている水槽があります。この水槽に一定の割合で1本のホースから水を入れながら,いくつかのポンプで水をくみ出します.次の①から④をもとに以下の問いに答えなさい.
① どのポンプも同じ時間にくみ出す水の量は同じです.
② ポンプ3つで水をくみ出す場合は,10分で水がなくなります.
③ ポンプ4つで水をくみ出し,2分たった時点で,ポンプ1つが6分30秒でくみ出せる量の水を加えると,その後7分で水がなくなります.
④ ポンプ8つで2分間水をくみ出すとその時点で20Lの水が残ります.
(1) 1分あたりに1本のホースから入る水の量は,ポンプ1つが1分あたりにくみ出す量の□倍です.
(2) 最初に水槽に入っていた水の量は□Lです.
(3) ③において,加えた水の量は□Lです.

ニュートン算の問題です。星光を受験しようという受験生なら、ある程度ニュートン算の解き方には習熟していると思います。

仕事算的に最初の量を決める解き方や,線分図を描いて解く方法などが考えられますね。
そして、この問題に限って言えば,その中でも線分図を描いて解く方がたやすく解答に行きつくのではないかと筆者は考えました。

そこで,線分図を使って解説することにします。

前提として,1分間にポンプ1つでくみ出す水量を[1],1分間で入る水の量を<1>とします。
(1) はじめの量+入った量=くみ出した量,となります。
条件②では,
入った量=<1>×10=<10>
くみ出した量=[1]×3×10=[30]
条件③では,
入った量=<1>×9+[6.5]=<9>+[6.5]
くみ出した量=[1]×4×9=[36]
となりますから,この2つを線分図であらわすと,

大阪星光260511

となりますね。
これを上下比べると,[0.5]=<1>と分かります。
よって,[1]=<2>
1分あたりに1本のホースから入る水の量(=<2>)は,ポンプ1つが1分あたりにくみ出す量(=<1>)の,
2÷1=2倍です。

(2)(1)がクリアできれば,(2)以下は簡単ですね。
[30]=<60>を使うと,はじめの水量は,<60>-<10>=<50>です。
条件④から,<50>-(<2>×8-<1>)×2=20Lより,<20>=20L,つまり<1>=1Lなので,
はじめの水量<50>=50Lです。

(3)加えた量は〔6.5〕=<13>なので,13Lとなります。

仕事算的に最初の量を決めてから解く方法は,この問題では,数値の設定が難しいですね。
この問題のように,解法がいくつか考えられる問題は,自分がいつもやっている解き方と違う解き方にもある程度習熟しておくと,実際の入試問題を前にして視点を変えて考えられる可能性があります。

多くの問題を機械的に,スピードを上げてこなしていく練習方法も大切ですが,複数の解き方を1問1問丁寧に理解しながら進めていくことも同じように大切ですね。(道)
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H26入試で合否を分けた問題

実は統一日に星光から入試問題を入手して電車の中でパラパラとめくっていた所,【1】から順番に眺めていって,『おぉ?今年の星光は進学塾で言うところの公開模試レベルに変身か?』と思ってしまったぐらい易しい印象を受けました。他の問題が易しすぎたがゆえに,大問【5】の『ニュートン算?(個人的にはニュートン算と分類したくない問題)』を見た瞬間に,『やばい!,この問題はうちの子は白紙の可能性が大!』と不安になってしまってからもう1週間もたってしまうんですねぇ。『ニュートン算』の導入を『合計に着目』でなく,『変化量に着目(仕事算風)』の一辺倒で指導された受験生は,試験場では面食らった(というか,何から始めればよいのか分からなくなった)かと思います。H26入試において,『ニュートン算』の指導法を,再考しなければなぁ~と思ってしまった衝撃的な一問でした。

No title

今年の星光の問題は,おっしゃる通り公開模試レベルでしたね。ですから,このレベルの問題をきちんとミスなく取りきらないと合格は難しかったと思います。(入試本番の緊張した雰囲気の中でどれだけ平常心で問題に取り組めるかというのも実力のうちでしょうか。)
この大問5に関しては,確かに「仕事算的に」解く方法しか知らないと,戸惑ったと思います。受験生泣かせだけではなく、塾の先生泣かせの問題でもありましたね。
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