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2014(H26)入試分析 西大和学園中学校(男子) 算数

2014.02.04 14:00|入試問題分析(算数)
女子募集の初年度となった今年,男子と女子は別問題,入試時間帯も変えての実施となりました。
今回は,男子入試の概観です。
男子受験者数は昨年度の1229名から1303名へ,合格者は686名から623名へ,実質競争率は1.79倍から2.09倍と,実質かなりの難化となりました。
合格最低点もこの入試結果を反映し,昨年度の320点/500から353点/500へと跳ね上がりました。問題の難易度にもよるので,一概には言えませんが,難しくなった,というのが正直な感想です。
さて,算数の入試問題ですが,昨年度の受験者平均は85.8点でしたが,今年は108.6点と,昨年に比べ20点以上上がりました。1問1問見ても,昨年よりかなり取り組み易くて良かったのではないかと思います。
では,そういう易しめの問題の中から,大問4を解説します。
(問題)H26 西大和学園中学校(男子) 算数 大問4番
1から100までの数字が書かれた100枚のカードが2組あります。ひと組は自分の左手に置き,もうひと組は右手に置きます。合わせて200枚のカードを,次の[きまり]にしたがって,左から右へ順に1枚ずつ一列に並べていきます。

[きまり]
1.1枚目(最も左端)は,左手の組の中から自分でカードを1枚選んで並べます。
2.2枚目は右手の組の中で最も小さい数字のカードである「1」のカードを並べます。
3.左から奇数枚目には左手の組から自分でカードを1枚選んで並べます。
4.偶数枚目には右手の組の中で最も小さい数字のカードを並べます。

100枚並べた時点で,一列に並べた100枚のカードに書かれた数字の合計をXとします。
(1)一列に並べたカードのうち,100枚目のカードに書かれた数字を答えなさい。
(2)X=2550であるとき,左手に残った50枚のカードの中で,カードに書かれた数字のうち最も小さいものを求めなさい。

左から奇数枚目に並んでいるカードで,そのカードの数字が両どなりである偶数枚目のカードの数字のどちらよりも大きくなっている部分(ただし,1枚目については右どなりに置かれたカードの「1」より大きい。)を,「当たり」と呼ぶことにします。
(3)200枚すべて並べおわったとき,「当たり」ができるだけ多くなるように並べます。そのとき「当たり」は何個あるか求めなさい。
(4)X=2746になるようにしたうえで,200枚すべて並べおわったとき,「当たり」となっている部分ができるだけ少なくなるように並べます。そのとき「当たり」は何個あるか求めなさい。


⑴100÷2=50なので,右手に置いていたカードの50番目です。右手のカードは1から小さい順に並べますから,50番目は50です。
⑵右手のカード(偶数番目)の1から50までの数字の和は,(1+50)×50÷2=1275になります。ですから,奇数番目のカード(左手のカード)の数字の合計は,2550-1275=1275で,これは1から50までの50枚のカードの和と同じです。ですから,並べ終わった左手のカードは1から50までの50枚。よって,左手に残っているカードで一番小さいのは51です。
⑶たとえば,
1122334455667,…,979798989999100100
と並べても,当たりはありませんが,奇数番目に並んだ青色の数字を一つ左にずらして,はみ出した1はもともと100のあった場所に入れてみましょう。すると,
2132435465768,…,98979998100991100
となり,青色の最後の1以外が当たりです。したがって,当たりは100-1=99個です。
⑷X=2746ですが,ここから偶数番目に並べた1から50までの和である1275を引きましょう。
2746-1275=1471
これは,1から50までの和の1275より,1471-1275=196大きい数です。
本問では,当たりの個数をできるだけ少なくしたいので,⑶で使った,当たりの無い並べ方をもとに考えましょう。
1122334455667,…,979798989999100100
この並べ方で,青色の数字の50番目までの合計を196大きくすることを考えたらいいですね。
ただし,大きくする数字の個数はできるだけ少なくなるようにします。
数字は最大でも100なので,1個だけを196大きくすることはできません。
そこで,1と2を99と100にすれば,100+99-1-2=196大きくなりますね。
すると,
9911002334455667,…,979798981992100
のように並びます。この場合,当たりは青の99,100の2個となります。

この問題のように,問題から条件を読み取って,その条件に沿って解かないといけない問題は,西大和の入試では非常によく出ます。もちろん,他の難関校でも出題はされますが,西大和の場合,問題文が特に長く,意味をしっかり考えて読み取っていかないと得点できないことも多いので,過去問などで十分に訓練しておく必要がありますね。(今年の問題は,同じような過去の問題に比べ,多少受験生に優しい出題だったと思います。)(道)
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Comment

分野不明の思考力問題♪

この手の『操作系/思考力系』問題というのは過去に何度も出題されているわけですが,いまいち『具体的な対策は?』と聞かれると返答に困ってしまう典型的な例だと思います。西大和女子のラストの勝敗表の問題も同類ですが,結局この手の問題って,解説したところで,『何か得るものがあるのか?』というジレンマが常につきまとってしまいます。あくまでも『練習!』と割り切って家庭学習とかで適当にやらせるのには向いているかと思いますが,『テキストやカリキュラムに組み込む必要あるか?』という視点でこの問題を眺めると???という印象です。

No title

ウルトラマンさん,いつもコメントありがとうございます。
さて,おっしゃる通り,テキストに組み込んで,カリキュラムの一環として…というのはたいして意味が無いように思いますね。こういった出題が予想される学校の受験生が慌てふためかないように,夏ごろから小出しで見せておくというのは少々意味があるかもしれません。生徒によっては,こういった問題で読み取りが不十分で十分意味が把握できないまま答えを書くという「強者」もいますから…^_^;
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