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2014(H26)入試分析 西大和学園中学校(女子) 算数

2014.02.10 17:03|入試問題分析(算数)
今年は西大和学園,女子の募集初年度となりました。
算数の小問群に目を向けると,見たことはあるが少しひねってあるので取れそうで取れないという問題が並んでおり,
かなり気合を入れて出題されたように思えます。そのせいか,平均点は87.5点と,150点満点の6割を割り込んでいます。

では,そういう厳しめの問題の中から,大問2の(3)を解説します。
(問題)H26 西大和学園中学校(女子) 算数 大問2番(3)
次の□に当てはまる数を答えなさい。
(3)図のように,正方形ABCDと∠CAP=30°,AC=APとなっている二等辺三角形ACPがあります。
点Pと点Dを結んだとき,∠CPD=□°となります。
2014西大和女子2番(3)01

分かる角度を闇雲に書きこんでもなかなか解けない問題ですね。
2014西大和女子2番(3)02

まず,角CAP=30°という情報から,青の点線の長さがAPの半分ということが分かります。
また,三角形ADCは直角二等辺三角形なので,赤の点線の長さはACの半分ということが分かります。
AP=ACですから,
青の点線の長さ=AP÷2=AC÷2=赤の点線の長さ
つまり,DPとACは平行になり,四角形DPCAは台形,よって,∠ACP+∠CPD=180°です。
∠ACP=(180-30)÷2=75°ですから,180-75=105°となりますね。

今年の西大和は男子でも等積変形の平面図形小問が出題されていました。
このようなひらめきを要する類の問題は,同じ系統の問題を重点的に演習することで鍛えられますが,
試験本番中ではあまり深追いし過ぎると他の問題に手が回らなくなります。
特に,平面図形が得意な子が「解けるはずなのに~!」となってこの罠にはまることが多いです。

程よいところでいったんあきらめて,また後ほど戻ってくるというような作戦を立てないといけませんね。(池)
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