2014(H26)入試分析 神戸海星女子学院中学校(B日程) 算数

2014.02.16 17:49|入試問題分析(算数)
今回は神戸海星女子学院中学校(B日程)の問題を扱います。

今年のA日程の問題があまりにもきつかったので,「B日程はどうなるんだろう」とビクビクしながら解いてみると…
きつい問題もあるものの,A日程ほど無茶なテストではありませんでした。
B日程を受験する子の層を考えれば,例年と比べても差を測りやすいテストだったと思います。
学校のHPに掲載された入試情報を見てみると,200点満点のテストで合格者平均が129.7点,合格最低点が114点です。
全ての問題にチャレンジできる学力のある子であれば,6割程度は十分に取れたのではないでしょうか。

今回はこのB日程の問題の中から4番の場合の数の問題を取り上げます。
(問題)H26 神戸海星女子学院(B日程) 算数 大問4番
和子さんは右の図のアにいます。さいころを1つ投げて,1または2の目が出たら東に1m,3または4の目が出たら
西に1m,5の目が出たら北に1m,6の目が出たら南に1m進みます。(例えば,さいころを投げて,2回とも1の目
が出たら和子さんはイに進むことになります。1回目に2の目が出て,2回目に4の目が出るとアにもどります。)
次の問いに答えなさい。ただし,図の1目盛りは1mです。
(1)2回投げた後,和子さんがイにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。
(2)2回投げた後,和子さんがアにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。
(3)4回投げた後,和子さんがイにいるようなさいころの目の出方は何通りありますか。
2014神戸海星B01


(1)2回でイにつくには,「東,東」と進むしかありません。
東に進む目の出方は1,2の2通りが考えられますから,2×2=4通りとなります。

(2)2回でアにつくには,「東,西」「西,東」「北,南」「南,北」の4パターンがあります。
・「東,西」の場合 と 「西,東」の場合
東に進む目の出方は1,2の2通り,西に進む目の出方は3,4の2通りですから,
「東,西」のパターンは2×2=4通りです。
「西,東」もこれが逆の順序になっているので同様に4通りですね。
・「北,南」の場合 と 「南,北」の場合
北に進む目の出方は5の1通り,南に進む目の出方は6の1通りですから,
「北,南」のパターンは1×1=1通りです。
「南,北」もこれが逆の順序になっているので同様に1通りですね。
よって,4×2+1×2=10通りです。

(3)進む方角を考えると,「東に3回,西に1回」か「東に2回,北と南に1回ずつ」の並べ替えしかありません。
・「東に3回,西に1回」の場合
例えば「東,東,東,西」ならば,東に進む目の出方は1,2の2通り,西に進む目の出方は3,4の2通りですから,
2×2×2×2=16通りです。
方角の並べ替えが4C1=4通りありますので,全部で16×4=64通りとなりますね。
・「東に2回,北と南に1回ずつ」の場合
例えば「東,東,北,南」ならば,東に進む目の出方は1,2の2通り,西に進む目の出方は3,4の2通り,
北に進む目の出方は5の1通り,南に進む目の出方は6の1通りですから,
2×2×1×1=4通りです。
方角の並べ替えが4C1×3C1=12通りありますので,全部で4×12=48通りとなりますね。
よって,合計で64+48=112通りです。

場合の数の最重要ポイントは場合分けです。さいころの目の出方をひたすら数えても混乱するだけですから,
まずは方向を考える(ここが場合分け)⇒それぞれについてさいころの目の出方を考える
というように,少しずつ解きほぐしながら解くようにしましょう。

ちなみに,
2014神戸海星B02
このように,1秒後,2秒後,3秒後にそれぞれの場所にいる方法が何通りかを書いていって,
最後に(36+8)×2+12×2=112通りと出してもよいですね。

図を書いて眺めていると,(1)(2)がこの解法への誘導のような気もしてきましたが,まずは前の方の解説で
しっかりと整理して解けるようになってほしい問題です。
「各方角の回数」「方角の並び」「さいころの目」と3段階あるので,子どもたちの情報整理能力を測るには
もってこいですしね。(池)
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