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2014(H26)入試分析 麻布中学校 算数

2014.02.22 11:43|入試問題分析(算数)
今回は麻布中学校の算数の分析です。

問題の分量は大問6題,小問数は13題。
今年の受験者数875人,合格者数398人(募集人員300名),実質倍率2.20倍,
点数については,
トータル200点満点(国語・算数 各60点,理科・社会 各40点)で,
最高点は159点(8割弱),合格最低点は105点(5割ちょい)という結果でした。

得点の取り方としては,1番~4番で3つ,5番,6番は(2)までが必須,その先でどれだけ稼げるか勝負ですね。

今回はこの中から5番の問題を取り上げてみます。
(問題)H26 麻布中学校 算数 大問5番
1番から9999番までの9999枚のカードを考えます.それぞれのカードには,番号の下にかっこがあり,
その中に2つの数が右図のように書かれています.この2つのうち,左の数はカードの番号を99で割った余り,
右の数はカードの番号を101で割った余りです.ただし,割り切れるときは0と書かれています.
2014麻布5番01
最初の方のカードは下図のようになります.
2014麻布5番02
(1)番号が101番,102番,103番,202番,203番,204番のカードの,かっこの中の数をそれぞれ書きなさい.
2014麻布5番03
(2)番号の下に(51,41)と書かれているカードが1枚あります.それは何番のカードですか.

次に,1番から999900番までの999900枚の別のカードを考えます.それぞれのカードには,
番号の下にかっこがあり,その中に3つの数が右図のように書かれています.この3つのうち,
左の数はカードの番号を99で割った余り,真ん中の数はカードの番号を100で割った余り,
右の数はカードの番号を101で割った余りです.ただし,割り切れるときは0と書かれています.
2014麻布5番04
(3)かっこの中の左の数が51,右の数が41であるカードの番号を小さいものから順に3つ書きなさい.
(4)番号の下に(37,15,1)と書かれているカードが1枚あります.それは何番のカードですか.


(1)はそのまま計算して埋めるだけです。
101番⇒99で割ると余り2,101で割ると余り0⇒(2,0)
102番⇒99で割ると余り3,101で割ると余り1⇒(3,1)
103番⇒99で割ると余り4,101で割ると余り2⇒(4,2)
左の数が2大きい状態で,左右とも1ずつ増えていきますね。
202番⇒99で割ると余り4,101で割ると余り0⇒(4,0)
203番⇒99で割ると余り5,101で割ると余り1⇒(5,1)
204番⇒99で割ると余り6,101で割ると余り2⇒(6,2)
こんどは,左の数が4大きい状態で,左右とも1ずつ増えていきます。
ちなみに,1番から98番は問題の例にあるように,左右の数が等しい状態で1ずつ増えていきます。

(2)は前問で見つけた性質を利用してみましょう。
(51,41)ですから,左の数が10大きくなっています。
303が(6,0),404が(8,0),505が(10,0)となりますから,505からいくつか後ろにずれたところにあることがわかります。
右の数に注目すると,0から41まで41増加していますから,番号も41増えて505+41=546番となります。

(3)カードの枚数が増え,( )内の数が3つになりましたが,この小問までは(2)までとあまり変わりませんね。
(2)のときと比べて,99で割った余りも101で割った余りも変わっていませんから,(2)の答えに99と101の最小公倍数を
加えていけばOKです。最小公倍数は9999ですから,
1番目が546番
2番目が546+9999=10545番
3番目が546+9999×2=20544番
となります。

(4)ここまでの誘導に乗っていきましょう。
左の数と右の数の差が36になるような番号は,36÷2×101=1818番から始まるグループです。
右の数が1になっていますから,左が37,右が1になる最小の番号は1818+1=1819ですね。
ただ,これは100で割ると19余ってしまいますから,ここから9999ずつ加えていきましょう。
1819+9999=11818⇒100で割ると18余る
1819+9999×2=21817⇒100で割ると17余る
1819+9999×3=31816⇒100で割ると16余る
1819+9999×4=41815⇒100で割ると15余る
よって,41815番のカードとなります。

※9999は100の倍数に1足りないですから,余りを19-15=4減らすには,9999を4回足せばよいですね。

非常にきれいな誘導ができていますので,普段から前問の考え方を利用しようということを意識している子は
一気に得点を稼げたかもしれません。ちなみに,大問6もきれいな誘導ができた問題でした。
誘導に乗って解くということは普段から意識しておきましょう!(池)
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テーマ:中学受験
ジャンル:学校・教育

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