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2014(H26)入試分析 算数 桜蔭中学校

2014.02.24 17:28|入試問題分析(算数)
今回は女子校の中でのみならず,男子校や共学校も含めた中でも,本当に優れた実績を重ねている,桜蔭中学校を取り上げます。

一昨年度 出願者数 588人 受験者数 581人 合格者数 259人 実質競争率 2.2
昨年度 出願者数 523人 受験者数 517人 合格者数 261人 実質競争率 2.0
今年度 出願者数 514人 受験者数 501人 合格者数 262人 実質競争率 1.9
となっており,倍率は昨年より若干下がりました。

問題の分量は大問5題,小問数は15題。
超難問はありません。1問1問ていねいに解き進めてい行けば,きちんと点数をまとめられる問題だという印象です。
ただし,Ⅰ⑶は最後に100円を足し忘れるというミスを誘発しそうな問題で,注意力散漫に解くと正解は出ません。Ⅴも繊細さと計算力が要求されています。けっこう手間のかかる計算をひとつひとつ確実にこなしていかないといけませんね。確認のためにもう一度…としなくてもいいぐらい1回で確実に正解にたどり着けるような集中力を発揮しないといけません。
ですが,制限時間をいっぱい使って,ミスを極力減らす努力をしていけば,合格に必要な点数は何とか確保できるのではないでしょうか。

今回は少々計算がやっかいな大問Ⅴを解説します。
(問題)H26 桜蔭中学校 算数 大問Ⅴ番
ゴンドラの数が64台の観覧車があります。一周するのに20分かかり,乗り降りは最も低い位置Aで行います。ただし,ゴンドラは等間隔にあり,一周したら必ず乗客は交代します。朝,動かし始めてから,その日の最後の組が乗るまで,空のゴンドラはないとします。また,乗り降りの時間は考えないものとします。このとき,次の問いに答えなさい。
⑴ 90組目は,何組目と入れかわりますか。
⑵ 90組目が最も高い位置Bに着くのは,観覧車を動かし始めてから,何分何秒後ですか。
⑶ 観覧車は,土・日・祝日は午前9時,平日は午前10時30分から動かし,午後5時48分に止まったときには乗客は全員降りています。次の問いに答えなさい。
① 土・日・祝日と平日ではそれぞれ何組乗ることができますか。
② 本日2月1日(土)の午前9時に乗り始めた組から2万組目となるのは何月何日の何組目ですか。


桜蔭1

⑴ 次のように64番目ごとに折り返しにして並べてみると分かりやすいです。
  001,002,003,004,……, □,……,063,064
  065,066,067,068,……,090,……,127,128
  129,130,131,132,……, □,……,191,192
のように並ぶので,前の□は90-64=26,後の□は90+64=154となります。
したがって,入れかわる組は,26組目154組目です。
2組あることに注意しましょう。

⑵ 64個のゴンドラが1周するのにかかる時間は20分ですから,あるゴンドラがその前にあるゴンドラの位置まで進むのにかかる時間は,20÷64=5/16分です。
したがって,90組目がゴンドラに乗り込むのは
5/16×(90-1)=445/16分後。一番高い地点まではあと20÷2=10分かかります。
445/16+10=605/16分なので,37分48.75秒後です。

⑶① 土・日・祝日と平日のゴンドラを動かす時間を求めましょう。
土・日・祝日 → 17時48分-9時=8時間48分
平日     → 17時48分-10時30分=7時間18分
ただし,それぞれ最後に乗った組が1周するのに20分かかりますから,最後の20分間はゴンドラに客を乗せないことになります。ここも注意が必要ですね。
8時間48分-20分=8時間28分=508分
7時間18分-20分=6時間58分=418分
この時間に5/16分に1組乗りますから,
土・日・祝日に乗る組は508÷5/16=1625.… 1625+1=1626組
平日に乗る組は418÷5/16=1337.… 1337+1=1338組となります。
② 2月1日(土)と2月2日(日)で1626×2=3252組
2月3日(月)から2月7日(金)で1338×5=6690組
2月8日(土)と2月9日(日)で1626×2=3252組
2月10日(月)から2月14日(金)で1338×5=6690組
ここまでで合計は,19884組となるのですが,ちょっと待ってください。2月11日(火)は祝日です。ここもミスをしそうなところですよ。要注意ですね。
19884+(1626-1338)=20172組となって,2月14日(金)に20000組を172組超えています。
1338-172=1166組目

間違いやすいポイントを青で示しました。計算もけっこうやっかいです。ある程度方針がたったら答えを求めるために計算をどんどん進めていきますが,計算がややこしくてそっちに気を取られているうちに最初に立てた方針が分からなくなった、などということのないようにできるだけ式にまとめ,それをきちんと残してやっていくことを心がけましょう。(道)
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