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2014(H26)入試分析 算数 渋谷教育学園幕張中学校(一次)

2014.03.01 13:19|入試問題分析(算数)
今回は渋谷教育学園幕張中学校の分析です。

競争率はここ4年の変化を追ってみると,2.2倍⇒2.2倍⇒2.3倍⇒2.5倍
算数の受験者平均は40.4⇒60.5⇒53.6⇒42.8
問題の分量は大問5題,小問数は11題となっています。

手間のかかりそうな問題が増えた分,大問・小問数を絞ったのですが,平均点は大きく下がってしまいました。
おそらく,2番の速さの問題で動揺した子が多かったのでしょう。
大問3番や4番あたりできつい問題が出てきたら後回しにしやすいですが,大問2番できつい問題が出てきたら
やはり動揺してしまうでしょうね…(^^;

1番の小問2題,3番(1)(2),5番の(1)をしっかりとあわせて,最低ラインをしっかりとキープし,
4番と5番の(2)で差をつけるという感じのテストでしょう。
2番の(1)は勘で当たった子はラッキーですね。(まぁ,なんとなくで合わせられそうですが。)

今回はこの中から4番の問題を取り上げてみます。

(問題)H26 渋谷教育学園幕張中学校 算数 大問4番
図1のように,1辺の長さが20cmの正六角形ABCDEFの対角線ADと対角線BEが交わった点をOとします。
この正六角形がかかれた十分に大きい的に向かって矢を投げる的あてゲームをします。
このゲームの得点は次のように決めます。

*****得点の決め方*****
矢を1度だけ投げ,7個の点A,B,C,D,E,F,Oのうち,矢のあたった点から20cm以内にある点の個数が
その人の得点となります。たとえば,このゲームで,図2の点Pに矢が当たった場合は,点Pから20cm以内に
4個の点A,B,C,Oが入るので,得点は4点となります。
*********************

このとき,次の各問いに答えなさい。ただし,円周率は3.14で計算しなさい。
2014渋幕4番01
(1)的に矢があたると,得点が3点以上となる的の部分の面積を求めなさい。
(2)的に矢があたると,得点が2点となる的の部分の面積を求めなさい。


問題文では,「点A,B,C,D,E,F,Oが矢のあたった点から20cm以内にあると得点になる」と書かれていますが,
これは読み替えて,「点A,B,C,D,E,F,Oから20cm以内の場所に矢があたると得点になる」ということもできます。
つまり,Aの得点を取るためには赤丸の中に,Bの得点を取るためには緑丸の中に入っていればよいわけです。
このように,7個の点を中心として半径20cmの円を描いてみると,右下図の水色のところが1点,
緑色のところが2点(円が二重になっている),赤色のところが3点(円が三重),黒色のところが4点(円が四重)となります。
2014渋幕4番02

(1)赤色と黒色のところが3点以上となりますので,20×20×3.14=1256cm^2となります。
(2)緑色のところが2点となります。同士の面積は等しいですから,緑色1つは中心角60度のおうぎ形の面積と
等しくなりますね。6つ集まると(1)で求めた円と同じ大きさになりますから,やはり1256cm^2が答えとなります。

読み替えができてしまうとそれほど難しくないのですが,この読み替えがなかなかハードルが高いですね。
この問題に限らず,自分が解きやすい形に問題文を読み替えるという場面は出てきます。
その読み替えを無意識にやってしまうよりも,「この場面ではこのように読み替えよう」と意識してやるほうが
他の場面でも活用しやすくなると思います。(全て無意識にできてしまうスーパーマンは別ですが。)

普段何気なくやっている作業の中に,このような読み替え作業がないか意識してみてはいかがでしょう。(池)
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