2014(H26)入試分析 算数 ラ・サール中学校

2014.03.03 17:12|入試問題分析(算数)
今回は,鹿児島にあるラ・サール中学校を取り上げます。
定員160名位に対し,出願者数770名で,競争率は4.8倍になっています。例年,合格者数は非公表なので,実質倍率は分かりません。
入試は,算・国が各100点,理・社が各50点の,4教科300点満点で行われます。
今年の入試結果はまだ不明ですが,昨年で言うと,受験者平均が170点/300点,合格最低点は176点/300点とほぼ6割でした。この合格最低点ですが,一昨年もその前の年も177点でしたから,6割を確実に取る力が必要ですね。
算数の受験者平均は52.2点/100点でした。年によって難易度の変動はありますが(一昨年は算数の受験者平均が72.5でした),70点を目標にしていきましょう。

さて,今年の問題ですが,大問数は6問,小問数は20問で,1問が4点~6点の配点となっているようです。
大問1の計算3問(12点),大問2の小問シリーズ6問(30点)は確実に押さえたいところです。
大問3の速さ(旅人算)の問題は⑴からまともに取ろうとするときついです。⑵や⑶の方が与しやすいので,⑵は確実に,立体が苦手な受験生はできれば⑶も取っていきましょう。(ここで5点~11点になります。)
大問4の約束記号の問題も規則が分かりやすいので,3問中2問(12点)は取りたいところです。
大問5は平面図形と比の問題。難問とまではいかないですが,上手に整理してうまくまとめていかないといけません。解いているうちに焦りを誘うような問題になっています。
大問6は本校でおなじみ,オーソドックスな立体切断の問題です。できれば2問(10点)とも押さえたいですね。

この中から,大問5の平面図形の問題を解説します。(実物は相変わらずの手書き問題でした。)

(問題)H26 ラサール中学校 大問5番
左の図において,斜線をつけた3つの三角形BFG,三角形FEH,三角形CDEの面積は等しく,BC:CD=3:2です。三角形ABCの面積は72cm^2であるとして,次の問いに答えなさい。
⑴ CE:EHを求めなさい。
⑵ 三角形BFGの面積を求めなさい。
⑶ 三角形BDGの面積を求めなさい。
ラサール20140501

斜線の3つの三角形の面積が等しいことをうまく利用することがこの問題を解くコツですね。
⑴ 三角形FEHと三角形CDEの面積が等しいので,FCとHDを結ぶと,FCとHDは平行になります。(図1)
すると,三角形BCFと三角形BDHは相似になり(図2),BC:CD=3:2なので,BC:BD=FC:HD=3:5となります。(図3)
ラサール20140502

図3のピンクの三角形FCEと三角形DHEは相似で相似比はFC:HD=3:5ですから,CE:EH=3:5となります。

図1でBC:CD=3:2で,FCとHDは平行ですから,BF:FH=3:2です。(図4)
また,三角形BFGと三角形FEHは面積が等しいので,GHとBEは平行で,三角形GFHと三角形EFBは相似,辺の比はBF:FH=BE:GH=3:2です。(図5)
さらに,GHとBEが平行なので,三角形ABEと三角形AGHも相似になり,BE:GH=AB:AG=3:2です。(図6)
ラサール20140503
そこで,図7のように比が決まるので,三角形ABCと三角形BDGの面積の比が,3×3:1×5=9:5と求められます。
ラサール20140504

ですから,⑶の三角形BDGの面積は,三角形ABC×5/9=72×5/9=40cm^2になります。
最後に⑵ですが,⑶で三角形BDG=40cm^2と求められましたから,これを利用しましょう。
三角形BFG=三角形CDE=②とすると,BC:CD=3:2なので,三角形EBC=③,また,GF:FE=2:3なので,三角形FBE=③とできます。(図8)
ラサール20140505

よって,三角形BDG=②+③+③+②=⑩=40cm^2ですから,三角形BFG=②=40×2/10=8cm^2です。

目標点数を70点と書いて,どの問題で取っていきたい云々と書きましたが,実際には大問2でも⑴で最高と最低の2つを求めないといけなかったり,⑷の正五角形の折り返しの問題でも図が少しややこしかったりと,思い通りに進んでいかない可能性も大いにあります。さらに1枚目の最後の旅人算も⑴がすんなりいかず焦ってしまうかもしれません。
大切なことは,1枚目2枚目にかかわらず,取れそうなところを確実に取っていくことです。そのためには,問題を解いている最中に自分が焦っていることに気づけるかどうか,気づいたら落ち着いて気持ちをリセットし,再度取り組むことができるかどうか。合格の鍵はそんなところにあるかもしれません。(道)
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