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2014(H26)入試分析 算数 雙葉中学校

2014.03.06 15:54|入試問題分析(算数)
女子御三家のひとつ,雙葉中学校を取り上げます。

平成26年度は,定員100名に対して,出願が351名,競争率3.5倍。昨年の出願411名,競争率4.1倍よりは若干ですが競争率が下がりました。
入試は算国理社の4教科で,配点は算数と国語が各100点,理科と社会が各50点の300点満点。昨年の合格最低点は198点でした。算数でも7割近く取ればOKというところでしょうか。

さて,算数の問題ですが,大問が6問で小問が12問,小問のうち4問は複数の解答が要求されています。
大問1の計算問題と大問2~6の⑴は確実に合わせないといけません。ですが,これだけだと正答率は5割。あと小問3問は取っていかないといけません。どの大問も⑵や⑶は容易には点数にしづらいのですが,複数答えるところで,何とか部分点を拾っていくことで,辻褄を合わせて合格点に持っていくという作戦が一番現実的なところでしょう。
幸い難問や奇問は見当たりませんから,一つ一つを正確かつ丁寧に,そして素早く処理する力を付けておくことと,途中の考え方をしっかりまとめる(不正解でも部分点をもらえる場合があります)練習は不可欠です。

それでは今年の問題の中から大問3,植木算の問題を取り上げます。
(問題)H26 雙葉中学校 算数 大問3番
右図のような道があります。Aから50cmおきにパンジーを、80cmおきにチューリップを植えます。パンジーとチューリップが重なるところでは、パンジーは植えずにチューリップだけを植えます。A、B、Cには花は植えません。
⑴ AからBまでは70mです。この間に植えた花はそれぞれ何本ですか。(式と計算と答え)
⑵ AからCまで植えたら、チューリップは196本でした。AからCまでにパンジーは何本植えましたか。考えられる本数をすべて書きましょう。必要ならば、答えの線をのばして書きましょう。(式と計算と答え)

雙葉301

⑴ これは確実に点数にしましょう。ミスに注意です。
70m=7000cmですから,7000÷80=87.5より80cmが87個取れて,あと0.5個つまり40cm残ります。このとき植えるチューリップの本数はAには植えないので,87本です。
7000÷50=140より,50cmはちょうど140個取れますが,両端のAとBには植えないので,パンジーは140-1=139本必要ですが,400cm(50と80のL.C.M.)ごとにチューリップとパンジーが重なりますからそれをひかないといけません。
7000÷400=17.5より重なるのは17カ所です。
したがって,パンジーは139-17=122本です。

⑵ チューリップの本数から,AC間の長さを考えましょう。
下の図で,赤い番号はAの方からチューリップを植えていったときの本数です。
チューリップは196本ですから,Cの場所は図の緑の字アとイの間だと分かります。
(正確には,Cがアの場所だとするとチューリップの196本目が植えられないので,195本になってしまいますから,Cはアと重なることはありません。またCがイの場所だとしても197本目は植えられないのでCはイと重なっても構いません。)
雙葉302

ですから,AC間の長さは,80cm×196=15680cmより長く,80cm×197=15760cm以下になります。
ここから,必要なパンジーの本数を求めましょう。
15680÷50=313.6,15680÷400=39.2より,313-39=274本
15760÷50=315.2,15760÷400=39.4より,315-39=276本
この間の275本のときも,50cm×(276+39)=15750cmですから距離の条件に合っています。
したがって答えは,274本,275本,276本の3つになります。

決して難問ではないのですが,与えられたことを正確に処理していかないと,解答ミスを起こしそうな問題です。
特に「範囲の問題」は受験生が苦手とする項目です。ここをどれだけ丁寧に,しかも工夫してやればミスをなくせるか,そういったことも常に意識しながら問題に取り組んでいきましょう。(道)
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