2014(H26)入試分析 算数 女子学院中学校

今回は女子学院中学校の問題に目を向けてみましょう。

(問題)H26　女子学院中学校・算数　大問7番
9枚のカードに漢数字の一から九までを1つずつ書き，その裏に算用数字の1から9までを
表の漢数字とは無関係に1つずつ書きました。カードの両面の数の和は9枚とも全て異なっていて，
最も小さい和は3，最も大きい和は15でした。また，[六]のカードの裏の数字は8でした。
下の図は9枚のカードを適当に並べたものです。

(1)[一]のカードの裏の数字は□です。
(2)[三]のカードの裏の数字は□です。
(3)[五]のカードの裏の数字は□です。

まずは，図を見てわかることを表にまとめてみましょう。
図で見えているもの同士が1枚のカードの裏表になることはありません。
(例えば，[六]と[7]が同じカードに書かれることはありえません。)
つまり，[二][四][五][六][七]と[1][2][7][9]のラインが重なるところは×を書き込みます。
逆に，見えていないもの同士が1枚のカードの表裏になることもあり得ませんから，
[一][三][八][九]と[3][4][5][6][8]のラインが重なるところは×を書き込みます。

ここまでで，上のような表ができました。

次に，「カードの両面の数の和は9枚とも全て異なっていて，最も小さい和は3，最も大きい和は15でした。」
という文に注目しましょう。
和が等しくなる組み合わせというのは下の表のような左下がりの斜め線上に現れます。
つまり，1本の斜め線上に○は1つしか置くことができません。

また，最も小さい和は3ということなので，[一]＋[2]の組み合わせしかありませんから，ここを○とし，
その縦と横の並びに×を書き込みます。さらに，和が16，17，18のところにも×を書き込みましょう。

さらに，「[六]のカードの裏の数字は8でした。」ということですから，ここを○とし，その縦と横の並びに×を書き込みます。

すると，和が15になる並びで残っているのは[八]＋[7]の組み合わせしかありませんから，ここを○とし，
その縦と横の並びに×を書き込みます。

さらに表を眺めていると，[九]の裏側には[1]という数字しか書き込めなくなっていますので，ここを○とし，
その縦と斜めの並びに×を書き込みます。※この斜めの並びを忘れがちなので注意しましょう！！

同様に[三]の裏側の[9]もいつの間にか決定していますので，○も書き込みます。斜めの並びの×もお忘れなく。

ここまでで，上のような表ができました。
(1)(2)はもう答えが出ていますね。
(1)[一]のカードの裏の数字は[2]です。
(2)[三]のカードの裏の数字は[9]です。

さて，残ったマスで一番絞りやすそうなのは[七]の並びですから，ここで場合分けをしましょう。
まずは[七][4]が○の場合，縦横斜めの並びに×を書き込むと，[五]の並びには[3]しか残りません。
ここに○を入れて，縦と斜めの並びに×を書き込むと，[二]と[四]いずれの並びにも[5]しか残らなくなります。(ここまで下表)

よって，[七][4]は×ということが分かりました。
では，[七][6]に○を，縦横の並びに×を書き込んでみます。
ここで更に，[五]の並びで[3][4]のいずれに○が入るかで場合分けです。
もしも[五][4]に○を入れて，縦横斜めの並びに×を書き込むと，[四][3]に○を入れるしかなくなります。
縦と斜めの×を入れると，[二]の並びに○が入らなくなってしまいます。(ここまで下表)

つまり，[五][3]に○が入るはずですから，
(3)[五]のカードの裏の数字は[3]です。
ちなみに，表を完成させると下表のようになります。


パズル系，推理系の問題は表を利用すると情報を整理しやすいことが多いですね。
なかなかこのような問題に長い時間を割くことは難しそうですが，最近はパズル本なども結構ありますので，
簡単な問題で表の使い方を練習しておいてもよいでしょう。(池)