2015(H27)入試分析 算数 甲陽学院中学校（第1日）
2015.01.26 17:37｜入試問題分析(算数)｜
今回は，甲陽学院中学校です。
まず、入試概況から。
志願者は344名，受験者は317名，合格者は215名でした。
実受験者数は昨年度の349名から32名減、合格者は昨年度の219名から4名減でしので，実質競争率は昨年度が1.59倍，今年度は1.47倍とやや易化したというところです。
各教科の受験者平均を見ると，
国語（第1日） 2014年度 63.1点 2015年度 62.0点
国語（第2日） 2014年度 69.5点 2015年度 49.3点
算数（第1日） 2014年度 60.3点 2015年度 62.1点
算数（第2日） 2014年度 61.4点 2015年度 53.1点
理科 2014年度 67.9点 2015年度 53.7点
となっています。
国語の2日目と算数の2日目，理科の受験者平均が，昨年度と比べて下がっています。
合格者最低点は500点満点で，2014年度が313点，2015年度が262点と大きく下がっているのは，算・国の2日目と理科で点数がのばせていないことによると思われます。
今回のテストのように，難度が上がった場合の対処方法は，焦らず，問題の見切りを素早くやって，得点できるところを確実に得点していくことが求められます。
問題の見切りのためには，それ相応の準備を積み重ねておかないと難しいので，日ごろの訓練を大切にしていきたいものです。
では，問題の解説です。今回は第1日の大問11を扱います。
(問題)H27 甲陽学院中学校 算数（第1日） 大問6
次の問いに答えなさい。
⑴ 10000の約数は何個ありますか。
⑵ 1÷16＝0.0625です。この整数16のように，1を割ったときの商がちょうど小数第4位で終わる整数は何個ありますか。
⑶ 2÷512＝0.00390625です。この整数512のように，2を割ったときの商がちょうど小数第8位で終わる整数は何個ありますか。
⑴ 10000の約数の個数から求めてみましょう。
10000＝2^4×5^4ですから，(4＋1)×(4＋1)＝25より，25個です。
甲陽進学を考えているのでしたら，約数の個数の求め方は知ってて当然(！？)ですね。
⑵ ⑴で10000の約数を考えていますから，この約数を利用することを考えます。
1÷16＝0.0625･･･ア
の割られる数を10000倍すると
10000÷16＝625･･･イ
という式になります。
このとき16と625はともにかけて10000になるペアです。
そして，アの商が小数第4位までの数になるためには，イの商の1の位が0以外の数でないといけませんね。
ですから，次の通り10000の約数のペア12組すべてを調べて，
10000÷10000＝1 （1÷10000＝0.0001）
10000÷5000＝2 （1÷5000＝0.0002）
10000÷2500＝4 （1÷2500＝0.0004）
10000÷2000＝5 （1÷2000＝0.0005）
10000÷1250＝8 （1÷1250＝0.0008）
10000÷625＝16 （1÷625＝0.0016）
10000÷400＝25 （1÷400＝0.0025）
10000÷80＝125 （1÷80＝0.0125）
10000÷16＝625 （1÷16＝0.0625）
の9個が求められますから，答えは9個になります。
ところが，このやり方だと，⑶のように約数が多い数になったとき対応できません。
そこでもう少しうまい方法を考えましょう。
上のイの商に0がつかないということは，商を素因数分解したとき，2と5が同時に出てこないということです。
10000の約数のうちでこの条件に当てはまる数の個数を考えましょう。
10000＝2^4×5^4ですから，2^1，2^2，2^3，2^4，5^1，5^2，5^3，5^4と1の合計9個ありますね。
（これは4＋4＋1＝9で求められます。）
ですから，答えは9個です。
⑶ 2÷512＝0.00390625の割られる数を100000000倍すると
200000000÷512＝390625とできます。
⑵の後半で解説した方法でやってみましょう。
まず，200000000を素因数分解します。
200000000＝2^9×5^8となりますね。
次に，これを利用して，200000000の約数のうち10で割り切れないものの個数を求めます。これが答えになります。
2^1，2^2，2^3，2^4，･･･，2^9，5^1，5^2，5^3，5^4，･･･，5^8と1の合計18個
（これも⑵と同様に，9＋8＋1＝18と求められますね。）
よって答えは18個です。
この最後の問題は，解法に気づかなければ正解するのは難しいかもしれません。
ですが，あまり気にしなくてもいいでしょう。入試は満点を取りに行く競争ではありません。
大切なことは，できる問題を確実に正解にして，確実に合格点を取っていくことです。
今回の問題では，そして甲陽の場合はだいたいそうですが，70点を目指していくといいですね。（道）
まず、入試概況から。
志願者は344名，受験者は317名，合格者は215名でした。
実受験者数は昨年度の349名から32名減、合格者は昨年度の219名から4名減でしので，実質競争率は昨年度が1.59倍，今年度は1.47倍とやや易化したというところです。
各教科の受験者平均を見ると，
国語（第1日） 2014年度 63.1点 2015年度 62.0点
国語（第2日） 2014年度 69.5点 2015年度 49.3点
算数（第1日） 2014年度 60.3点 2015年度 62.1点
算数（第2日） 2014年度 61.4点 2015年度 53.1点
理科 2014年度 67.9点 2015年度 53.7点
となっています。
国語の2日目と算数の2日目，理科の受験者平均が，昨年度と比べて下がっています。
合格者最低点は500点満点で，2014年度が313点，2015年度が262点と大きく下がっているのは，算・国の2日目と理科で点数がのばせていないことによると思われます。
今回のテストのように，難度が上がった場合の対処方法は，焦らず，問題の見切りを素早くやって，得点できるところを確実に得点していくことが求められます。
問題の見切りのためには，それ相応の準備を積み重ねておかないと難しいので，日ごろの訓練を大切にしていきたいものです。
では，問題の解説です。今回は第1日の大問11を扱います。
(問題)H27 甲陽学院中学校 算数（第1日） 大問6
次の問いに答えなさい。
⑴ 10000の約数は何個ありますか。
⑵ 1÷16＝0.0625です。この整数16のように，1を割ったときの商がちょうど小数第4位で終わる整数は何個ありますか。
⑶ 2÷512＝0.00390625です。この整数512のように，2を割ったときの商がちょうど小数第8位で終わる整数は何個ありますか。
⑴ 10000の約数の個数から求めてみましょう。
10000＝2^4×5^4ですから，(4＋1)×(4＋1)＝25より，25個です。
甲陽進学を考えているのでしたら，約数の個数の求め方は知ってて当然(！？)ですね。
⑵ ⑴で10000の約数を考えていますから，この約数を利用することを考えます。
1÷16＝0.0625･･･ア
の割られる数を10000倍すると
10000÷16＝625･･･イ
という式になります。
このとき16と625はともにかけて10000になるペアです。
そして，アの商が小数第4位までの数になるためには，イの商の1の位が0以外の数でないといけませんね。
ですから，次の通り10000の約数のペア12組すべてを調べて，
10000÷10000＝1 （1÷10000＝0.0001）
10000÷5000＝2 （1÷5000＝0.0002）
10000÷2500＝4 （1÷2500＝0.0004）
10000÷2000＝5 （1÷2000＝0.0005）
10000÷1250＝8 （1÷1250＝0.0008）
10000÷625＝16 （1÷625＝0.0016）
10000÷400＝25 （1÷400＝0.0025）
10000÷80＝125 （1÷80＝0.0125）
10000÷16＝625 （1÷16＝0.0625）
の9個が求められますから，答えは9個になります。
ところが，このやり方だと，⑶のように約数が多い数になったとき対応できません。
そこでもう少しうまい方法を考えましょう。
上のイの商に0がつかないということは，商を素因数分解したとき，2と5が同時に出てこないということです。
10000の約数のうちでこの条件に当てはまる数の個数を考えましょう。
10000＝2^4×5^4ですから，2^1，2^2，2^3，2^4，5^1，5^2，5^3，5^4と1の合計9個ありますね。
（これは4＋4＋1＝9で求められます。）
ですから，答えは9個です。
⑶ 2÷512＝0.00390625の割られる数を100000000倍すると
200000000÷512＝390625とできます。
⑵の後半で解説した方法でやってみましょう。
まず，200000000を素因数分解します。
200000000＝2^9×5^8となりますね。
次に，これを利用して，200000000の約数のうち10で割り切れないものの個数を求めます。これが答えになります。
2^1，2^2，2^3，2^4，･･･，2^9，5^1，5^2，5^3，5^4，･･･，5^8と1の合計18個
（これも⑵と同様に，9＋8＋1＝18と求められますね。）
よって答えは18個です。
この最後の問題は，解法に気づかなければ正解するのは難しいかもしれません。
ですが，あまり気にしなくてもいいでしょう。入試は満点を取りに行く競争ではありません。
大切なことは，できる問題を確実に正解にして，確実に合格点を取っていくことです。
今回の問題では，そして甲陽の場合はだいたいそうですが，70点を目指していくといいですね。（道）
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