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2015(H27)入試分析 大阪星光学院中学校 算数

2015.02.01 14:16|入試問題分析(算数)
大阪星光学院中学校の今年の受験者数は,昨年の726名から約40名増えた765名でした。
そして合格最低点は287点。これは昨年の244点から大きく上がりました。
各教科の受験者平均は,国語76.4点(昨年は58.5点),算数77.4点(昨年は73.1点),理科63.0点(46.1点),社会59.1点(昨年は64.2点)となっています。
社会以外の3教科とも平均点が上がり,特に国理の2教科だけでも34.8点増えています。これと,受験者増の影響で,合格最低点が+43点と大幅にアップしたものでしょう。

特に算数は,合格者平均点が95.0点で約8割という高い得点となっています。
ここ3年,大阪星光の算数は以前に比べてかなり取り組み易くなっています。少しのミスでも合否に大きく影響しますから,受験生は日ごろの勉強から,易しい問題でも確実に解ききるという練習が不可欠でしょう。

さて,それでは算数の今年度の問題を概観してみましょう。
大問1は5つの小問で,このうち図形問題が2問です。どれも一度は解いたことがあるような問題ばかりですから落とせません。
大問2は立体図形の問題。⑴が多少手間ですが,円すい全体の体積512πと水面下の体積64πで体積比8:1になることを利用すれば難しくありません。
2枚目の大問3は旅人算の問題です。速さの問題は今までも何度も出題されていますが,難易度は結構高めでした。しかし今回の出題は平易です。
大問4は反射の問題。対策ができていれば,今回の問題は簡単だったはずです。
最後の大問5は整数問題。13の倍数を考えるものです。⑵の後半はかなり難しかったと思います。

それでは,この大問5を解説します。
(問題)H27 大阪星光学院中学校 算数 大問5番
⑴ 4けたの整数 2□□5 で13の倍数となるものは□個あります。
⑵ 4けたの整数で13の倍数となるもののうち最も小さいものは□です。
 また,6けたの整数 2□01□5 で13の倍数となるものは□個あります。


⑴ 今年2015年の2015を素因数分解すると5×13×31となって,2015は13の倍数であることが分かります。
この2015を最小として,1の位が5になるように1の位が0になっている13の倍数を足していきます。
これは130の倍数なので,
2015+130=2145
2145+130=2275
・・・
と書き出してもいいですし,(2999-2015)÷130=7あまり×××として,7+1=8個と求めてもいいでしょう。

⑵ 〔前半〕1000÷13=76あまり12なので,あと1あれば13の倍数になります。
1000+1=1001ですね。

〔後半〕 この問題が今年の入試問題の一番の難問でしょう。
〔前半〕の答えを利用するといいですね。
1001×200=200200より200200が13の倍数と分かります。
ここから13の倍数を取り除いて,2□01□5の形になる最小の数を求めます。
1の位が5なので,13×5=65をひきましょう。
200200-65=200135
これが最小になります。
これに,⑴でやったように1の位が0の13の倍数(130の倍数)を足していってもいいのですが,それだと100の位も1000の位も数字が変わってしまいます。
そこで,ここでも〔前半〕の1001を利用します。
1001×10=10010となります(これももちろん13の倍数です)から,この倍数を200135に加えていきましょう。
200135+10010=210145
200135+20020=220155
200135+30030=230165
200135+40040=240175
200135+50050=250185
200135+60060=260195
これら6個と最初の200135で合わせて7個ですね。

17問で120点満点のテストですから,1問あたり約7点。ということは,今年度の場合,合格点が高いとはいえ3~4問落としても合格点は取れます。ですが,実際の入試では緊張のあまり平常心を無くしてしまい,普段なら簡単にできる問題も落としてしまうということも起こりえます。分からない問題が1つあっただけでパニックになってしまい,頭の中が真っ白になることはよくあることです。
そうならないためには,練習をきちんと積んで自信をつけておくこととだけでなく,テスト中分からない問題に当たったときにどう対処するかという経験を積み重ねておくことも大切ですね。(道)
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