2015(H27)入試分析 算数 神戸女学院中等部

2015.02.14 17:56|入試問題分析(算数)
さて,今回は神戸女学院の算数の入試問題に目を向けてみましょう。

問題数は大問6問で,小問は14問。
他教科での挽回まで考えると9問取れればまぁよし,7問だと他で頑張らないとという感じですので,
大問1から大問4までで小問10個のうち,8個を確保し,5番の小問2個で勝負と行きたいところです。
今年の6番はかなりきつく,点数を取るのは難しかったと思われます。
まぁ,それでも(1)くらいはがんばって書き出して食らいつきたいところですけどね。

では,今回は5番,お得意の立体問題に目を向けてみましょう。

(問題)H27 神戸女学院中等部 大問5番
右の図のように1辺1cmの立方体を14個使って立体Aを作りました。
2015神戸女学院5番

(1)立体Aの表面積が変わらないように,立体Aから立方体を1つだけ取り除く方法は何通りありますか。
また,取り除くことができる立方体すべてに斜線を入れなさい。ただし,上に立方体がのっているとき,
その下にある立方体だけを取り除くことはできないものとします。
(2)立体Aの表面積が変わらないように,立体Aから立方体を1つずつ取り除いていきます。
残った立体の体積が最も小さくなる時の体積を求めなさい。また,そのときの見取り図をかきなさい。
ただし,定規は使わなくてもかまいません。


(1)頭の中で立方体を取り除いたりすることが苦手でない子はそのまま頭の中でやってしまってもいいですが,
それが苦手な人は定石通り,段ごとの図をかきましょう(中の数字は「何面が表面に出ているか」です)。
2015神戸女学院5番01
数を書き込むには,
①正方形の4辺のうち,他の正方形と接していない辺が何辺あるかを数え,
②上下に立方体がない分を加える
という手順でやればよいですね。

例えば,一番上の立方体は5面が表面に出ていて,1面が接しているということです。
この立方体を取り除くと,表面積は5減るかわりに,接していた1面が新たに表面積として現れるので,
5-1=4面増えることになります。

今回は表面積が変わらないということですから,3面が表面に出ていれば「3増3減」になって条件を満たしますね。
ただし,「上に立方体がのっているとき,その下にある立方体だけを取り除くことはできない」
という注意書きがあるので,赤い立方体は取り除けません。

よって5個の青い立方体が取り除くことのできる立方体となります。
2015神戸女学院5番04



(2)「立体Aの表面積が変わらないように」とのことですので,まずは(1)の青い立方体が候補になります。
一番下の段の2個はさっと取り除いてしまって構わないのですが,2段目の3個については,1個取り除くと
その隣の立方体の表面に出ている面数が「3→4」にかわってしまいます。
よって,2段目は3個並んでいるうちの両端を取り除くとよいですね。
ここまでで,4個取り除いて下の図のような状態になります。
2015神戸女学院5番02
新しく「3増3減」になった立方体も含めて4個の候補がありますが,先ほどと同様に赤い立方体は取り除けませんので,
あと2個取り除くことができます。

結局,合計6個取り除いたことになりますので,14-6=8cm^3が最小です。

立方体を積み上げた問題は段ごとの図を描きなさいということはよく指導されますが,自分で書くことを面倒くさがって
解説の図や板書を映したノートを見て満足していては,このようにちょっとひねられると対応できなくなります。
「自力で解けるようにする」ということを常に意識して普段の学習に取り組みましょう。

※あと,見取り図をかきなさいという問題が出ていますが,これはちょっとした工夫を知っているとかきやすくなりますよ。
聞いてしまえば「なぁんだ」ということでも,知っているのと知らないのでずいぶん差がついてしまいます。
2015神戸女学院5番03
(池)
スポンサーサイト
数理教育研究会へのHPはこちら
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

Comment

非公開コメント

| 2017.05 |
- 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 - - -
ご案内


数理教育研究会のHPはこちら↑
※お電話・お問い合わせフォームでのご連絡、お待ちしております。

プロフィール

エデュパスタッフ

Author:エデュパスタッフ
FC2ブログへようこそ!

最新記事

最新コメント

カテゴリ

月別アーカイブ

検索フォーム

リンク

QRコード

QR

ページトップへ