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2015(H27)入試分析 算数 神戸海星女子学院中学校(A日程)

2015.02.16 16:13|入試問題分析(算数)
今回は神戸海星女子学院中学校(A日程)の問題を扱います。

学校HPの入試情報を見てみると,360点満点のテストで合格者平均が207.7点,合格最低点が178点です。

これらの数値は昨年と変わっていませんが,問題の難易度は去年とずいぶん変わりました。
去年は算数に関して言えば,実質は60点満点中,50点弱取れるかのテストだったと書きましたが,
今回は100点満点のテストという感じでした。
今年は算数が得意な子と苦手な子でかなり点数差が広がったのではないかと思われます。

では,今回は苦手な子が多い範囲の問題,2番を取り上げます。
(問題)H27 神戸海星女子学院(A日程) 算数 大問2番
ある鉄道会社は,右の表のように運賃を定めています。
10kmはなれたA駅とB駅の間にC駅,D駅,E駅があります。
ただし,この順番に並んでいるとは限りません。
次の問いに答えなさい。

距離運賃
4 km以下 150円
4 kmより大きく7 km以下180円
7 kmより大きく10 km以下220円


(1)A駅からC駅までの距離が2kmのとき,A駅からC駅までの運賃と,C駅からB駅までの運賃の合計を求めなさい。
(2)A駅からD駅までの運賃と,D駅からB駅までの運賃の合計は360円になりました。
A駅からD駅までの距離はどんな範囲にありますか。
(3)A駅からE駅までの運賃と,E駅からB駅までの運賃の合計は330円になりました。
A駅からE駅までの距離はどんな範囲にありますか。


情報整理をするときに,ミスが出にくいような整理を心がけましょう。
(1)

 A→C  C→B 
 2 km   8 km 
 150円  220円 


こんな表をかいてみるのもいいですね。
運賃は150+220=370円となります。

(2)2つの運賃を足して360円になるのは180+180しかありません。

A→D
D→B
4 kmより大きく7 km以下 4 kmより大きく7 km以下
180円
180円


ただし,距離の和は10kmにならないといけないので,
A→Dが4kmならD→Bは6kmですから,AD間の4kmより大きいとDB間の6km未満は決まります。
逆に,D→Bが4kmならA→Dは6kmですから,AD間は6km未満,DB間は4kmより大きいとなります。
これらを合わせて,AD間は4kmより大きく6km未満となりますね。

(3)2つの運賃を足して330円になるのは180+150しかありません。

A→E
E→B
4 kmより大きく7 km以下4 km以下
180円
150円


距離の和は10kmにならないといけないので,
E→Bが4kmならA→Eは6kmですから,AE間は6km以上,EB間は4km以下となります。
A→Eが7kmならE→Bは3kmですから,AE間は7km以下,EB間は3km以上となります。
これらを合わせて,AE間は6km以上7km以下です。

(1)(2)の解答も踏まえて,EはDよりも遠くにあるからこれが答えで合っている…
としてしまっては出題者の罠に見事にはまってしまいます。

問題文に「ただし,この順番に並んでいるとは限りません。」となっています。
つまり,EがA寄りにある場合,つまり,金額をひっくり返した150円+180円の場合もあり得ますから,
上のEB間にあたる3km以上4km以下も答えとしましょう。

※※使える問題は限定されますが,こんな解き方もありますよ※※
(2)ならD駅が,(3)ならE駅がどこに来るかを考える図です。
2つの条件の重なるところにD駅やE駅を持ってきてあげればよいですね。
2015神戸海星2番01
2015神戸海星2番02

「何じゃこれ?」というような問題が例年1,2題出題されるのですが,今年はこの罠が一番いやらしかったかなと思います。
(池)
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