2015(H27)入試分析 算数 神戸海星女子学院中学校(B日程)

2015.02.19 16:14|入試問題分析(算数)
今回は神戸海星女子学院中学校(B日程)の問題を扱います。

学校HPの入試情報を見てみると,200点満点のテストで合格者平均が132.7点,合格最低点が112点です。

問題にさっと目を通すと,きつすぎるという問題はなさそうです。
当然限られた時間内で解かないといけませんので,大問3番~大問6番の中で,時間がかかりそうな
小問を切り捨てていくことになるのですが,小問数20問ですから,各問題の最後の1,2問を捨てても
十分に届きそうですね。ただし,これは大問2番が完全に取れることが前提の計算です。

大問2番はN進法(塾によっては規則性として扱います)で,難易度はそれほど高くないのですが,
練習量としてはそれほど繰り返して時間が割けるタイプの問題ではないので,出てきたときにしっかりと
考え方を確認しておく必要があります。
今回はこの大問2を取り上げてみましょう。

(問題)H27 神戸海星女子学院(B日程) 算数 大問2番
2種類の記号○,◎と4つの正方形を横に並べた長方形を使って,整数を下の図のように表します。
2015神戸海星B2番
(1)この2種類の記号と長方形を使って表すことのできる一番大きな数はいくらですか。
(2)この2種類の記号と長方形を使って次の整数を表しなさい。
①23
②64
(3)次の計算をしなさい。
2015神戸海星B2番2
(4)さらに,上の長方形の左側に||と2つの正方形を付け加えて,分数を下の図のように表します。
2015神戸海星B2番3
次の計算をしなさい。
2015神戸海星B2番4


4つの□がありますが,左から順に「1の位」「3の位」「9の位」「27の位」となっている3進法の問題で,
○が1に,◎が2に対応していることが読み取れるかの勝負です。
問題をぱっと見て「N進法(規則性)の問題だな」,
問題文の○が1個だけ入っているものに目をやり「1,3,9,27だから3進法だな」,
3進法ということは使う数字は0,1,2なので「○が1に,◎が2に対応しているな」,
というような発想ができるくらいには問題練習をしておきたいところです。

(1)全ての位に◎(=2)が入っている状態を考えればよいので,
(1+3+9+27)×2=80となります。
※5けた目の表す数の1個手前と考えて,27×3-1=80としてもよいですね。

(2)今回は上の位から見てみましょう。
①23の中には27は入りません。 ⇒27の位は空欄
23の中に9は23÷9=2…5で2個入ります。 ⇒9の位は◎
残りの5の中に3は5÷3=1…2で1個入ります。 ⇒3の位は○
残りの2の中に1は当然2個入ります。 ⇒1の位は◎
2015神戸海星B2番01となります。
※連除法の使い方を知っていれば,
3)23
3)7・・・2
 2・・・1
としてもよいですね。

②64の中に27は64÷27=2…10で2個入ります。 ⇒27の位は◎
残り10の中に9は10÷9=1…1で1個入ります。 ⇒9の位は○
残りの1の中に3は入りません。 ⇒3の位は空欄
残りの2の中に1は当然2個入ります。  ⇒1の位は◎
2015神戸海星B2番02となります。
※これも連除法で
3)64
3)21・・・1
3)7・・・0
 2・・・1
としてもよいですね。

(3)3つの長方形がそれぞれいくらを表しているのかを考えればよいですね。
2015神戸海星B2番03→1×1+9×2=19
2015神戸海星B2番04→3×2+27×2=60
2015神戸海星B2番05→1×2+3×1+9×1=14
となるので,19+60-14=65となります。

(4)3進数では「3つ集まると1つ上の位になる」ということでした。
裏を返せば,「3で割ると1つ下の位になる」ということですから,
1の位の1つ下は1÷3=1/3の位,
1/3の位の1つ下は1/3÷3=1/9の位と考えることができます。
これを問題に書かれている例と照らし合わせて,間違いないことが確認できれば,あとは(3)と同様ですね。
2015神戸海星B2番06→1/3×1+1×1+3×2=7 1/3
2015神戸海星B2番07→1/3×2+3×2=6 2/3
2015神戸海星B2番08→1/9×2+1×1=1 2/9
となるので,(7 1/3)×(6 2/3)÷(1 2/9)=40となります。

解説を見てしまえばなんてことないのですが,上に書いたように,どういう問題かを推測する力が試されたのでしょう。
そして,この手の問題は我々教える側が思っている以上に生徒は(特にボーダーライン上の子は)
気付きにくいのかも知れません。(池)
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