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桜蔭中学校算数 問題解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.03.23 20:58|入試問題分析(算数)
桜蔭中学校の問題の解説をします。

今年の問題は例年の面倒くさい作業を必要とする、しんどい問題に比べ、面白い問題が多く傾向の変化が見られました。

今年の受験者数は629人、合格者数は271人、補欠者数は28。
倍率は2.32倍になっています。

大問1(1)は計算問題、(2)は約数の問題で今回はこの(2)を解説します。
大問2は正三角形を規則に従い増やしていく問題で、具体的に書いていって法則性を見つけます。少し複雑ですが、よくある処理ですので(1)だけでも点を取りたいとこです。
大問3は(1)はつるかめ算、(2)は不定方程式の問題で、どちらも少し工夫が必要ですが、練習を積めばできるので確実にとっておきたい問題です。
大問4は(1)、(2)はよくある表面積の問題で点をとりたいとこですが(3)は場合の数になっています。次回とりあげようと思います。
大問5は速さの問題です。状況図をかき、どの部分とどの部分の長さが等しいかを整理する技術が重要です。(1)、(2)まではそれほど正解するのは難しくないですが、(3)はかなりややこしいので(2)まで正解できれば6割5分程度と考えらえるボーダーを越えることはできそうです。


それでは第1問の(2)を解説します

(問題)H27 桜蔭中学校・算数 大問1番の(2)

右の図1のようなアからケの9個のマスがあります。このアからケのマスの中に、約数が全部で9個ある整数の約数を小さい順に入れます。たとえば、36の場合は図2のようになります。このとき、次の□にあてはまる数を答えなさい。
① アとケとオに書かれている数字の和が241となる整数は□です。
② ウとケとキに書かれている数字の積が38416となる整数は□です。
2015ouin1.png





約数が9個、つまり奇数個ですから、平方数であることはすぐにわかります。
普段の約数の書き出しと同様、ア~ケをかけ算の形で表してみます。

ouin2kaikai.png

求める整数□=オ×オですから、ア=1、ケ=オ×オと表されます。

この和が241なので
1+オ+オ×オ=241
オ+オ×オ=オ×(オ+1)=240
連続する2整数の積が240になるものを考えてオ=15とわかります。

よって求める整数は15×15=225とわかります。



この問題もウとケとキの積だけでいいので①と同じようにできないか考えみます。
ouin3kaikai.png


求める整数を□とすると、
ア=1、ケ=□、ウ×キ=□
となるので、
ウ×ケ×キ=□×□=38416
よって、
□=196
とわかります。


『約数と言えば書き出し』という、約数を習ったときの初歩に戻ると意外とあっさり解けました。

普段から言われている基本の作業を大切にしておくことがこういうところで役に立ったりします。(畠)
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