雙葉中学校 算数 問題解説＆入試分析★2015年(H27年)

御三家のひとつである雙葉中学です。
定員100人に対して,全受験者数501人です。
合格発表数は147なので実質倍率は3.4となります。

合格最低点は203/300で7割程度です。

大問1は小問が4つあり、基本的な計算や文章問題で難なく満点とりたいとこです。
大問2は図形を転がしていく問題で、これもよくあるので難なく満点とりたいとこです。
大問3の速さの問題です。今回はこの問題を取り上げます。
大問4はカレンダーの問題です。１ずれた！とかいうことが多発するため、点数が一番とれない問題です。他の問題を素早く済ませて、この問題を丁寧に時間をかけて答えを合わせることが合否の分かれ目になりえます！
大問5は水問題で、難易度はそれほど高くありません。しかし、(1)では
「底面積の逆比が深さの比になっている」
という便利な知識を身につけておかなければ計算ミスが発生しやすい問題になります。
(2)でも、
「容器の体積のちょうど半分が水につかっている」
「容器の体積は、外のりでの体積と容積との差」
で出せるというようなことを利用すればスムーズに進むことができます！

大問3,4,5の小問を半分くらいまでとれば、ギリギリ7割に届きます。
では今回は大問3を見てみましょう。

(問題)H27 雙葉中学校・算数　大問3

兄と弟が同時にA地点を出発し、5.8km先のB地点に向かいます。兄は時速4kmで休まずに歩きます。
弟は、時速6kmで11分間走り7分間止まって休むことを、くり返します。
(1)2人がB地点に着くのは、A地点を出発してからそれぞれ何時間何分後ですか。(式と計算と答え)
(2)兄が弟を最後に追い抜くのは、A地点から何kmのところですか。(式と計算と答え)


(1) 兄は時速4kmで歩くので
5.8÷4=1.45時間→1時間27分
弟は11分間走り7分間休んだ11+7=18分の1セットで
6×11/60=1.1km
進みます。
5.5÷1.1=5セット…0.3km
つまり5セットの後0.3km走るので
0.3÷6=0.05時間→3分
18×5+3=93→1時間33分
とわかります。

(2) まずそれぞれの速さを考えます。
弟の休憩＜兄の歩き＜弟の走り
なので兄が弟を追い抜くのは弟が休んでいる時しかありません。

弟は11分間で6×11/60=1.1km進むのでA地点から1.1km、2.2km、3.3km、4.4km、5.5kmにいる時刻をそれぞれ調べましょう。
弟は11分進んで7分進むので表のような時間帯にとどまっていることになります。
聞かれているのは最後に兄が弟を追い抜くときですから、5.5kmを通過するときの時刻から調べていきます。
兄が1.1km進むのにかかる1.1÷4=0.275時間→16.5分を出しておくと、後の計算がしやすくなるんじゃないかなと思います。



すると5.5km地点では弟は83～90分、兄は16.5×5=82.5分です。
これは兄が通過した後に、弟がやってくることになるのでダメですね(+_+)
4.4km地点では弟は65～72分、兄は16.5×4=66分！＼(^o^)／
これは弟が休んでいる間に兄が通過するということなので答えは4.4kmとわかります。

着眼点を工夫したり、それを活かす整理方法を身につけていけば要領よく解けるようになってきます。

◆「以下追記：2015/04/07」
いきなり表で解くことは思いつかなくても、



頭の中でこんなダイヤグラムを思い浮かべれば、弟の走るときの傾きのほうが兄の走るときの傾きに比べると急ですから、
追い越されるのは休憩中ということはわかるのではないでしょうか。
問題によっては頭の中だけではなく実際に描かないといけないので、練習しておいてもよいですね。｡･ﾟ･φ(..;)･ﾟ･｡ｱｾｱｾ(畠)