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H22年度入試問題分析(灘中・算数(1日目))Part2

2010.03.03 23:19|入試問題分析(算数)
では,算数は引き続き今年の灘の1日目の難関の一つ,7番の問題の解説を。


1日目7番
灘2010-1-7


一見とても面倒な問題ですが,冷静に整理してみると実は案外簡単だったりします(ただ,入試本番ではこの問題は後回しにするのが得策だったと言えるでしょう)。


重さの関係で等式・不等式を作ってみると以下のようになります。
A+B=C+D+E …式1
A+D>B+C+E …式2
B+D>A+C+E …式3

式1と式2から,D>B
式1と式3から,D>A
が,わかります(式1の状態からBとDを入れ替えただけ(式2の状態)で,Dを入れた方が重くなるということは,BよりDの方が重いということですものね)。

これだけでは,D>A,B(A,Bは順番不明)しかわからないので,答えはたくさんあるように感じますが,ところがどっこい,この条件を満たしていても,例えばD>C>E>A>Bなどの順番はありえません。なぜなら,これでは式1を満たさないからです(なぜかって?だって,CはAより重くて,EはBより重いんですから,C+EだけでA+Bより重くなるはずでしょ?)。

つまり,Aより重いおもりとBより重いおもりの合計が2個以上あってはならないので(例えば,D>C>A>B>EやD>B>E>A>Cも,さっきと同じ理屈で式1が成り立ちません),考えられる重さの順番は

D>A,B(A,Bは順番不明)>C,E(C,Eは順番不明)

となります(例えば,D>B>A>E>C)。
A,Bの並び方で2通り,C,Eの並び方で2通りずつあるので,考えられる重さの順番は2×2=4(通り)
ほら。わかれば簡単でしょ?(まぁ,その「わかる」までが一番大変なんですけどね…。)


条件にA+E=B+Cとあるので,A>BならC>E,B>AならE>Cとなります。
①の答えをふまえた上で,この4つの重さの順番として考えられるのは,
A>B>C>EかB>A>E>Cのどちらか。
A>B>C>Eだと,先ほどの理屈で,絶対にB+E<A+Cとなるので条件を満たしません。
B>A>E>Cだと成り立つ場合があります。
よって答えは,D,B,A,E,Cとなります。

入試においては,どれだけ問題を解く力があっても,制限時間内にその力を出し切らねば合格を勝ち取ることはできません。その意味で時間配分はとても大事なのです。
試験時間前半で,できるだけたくさんの解答欄を埋めることができていると,後半は精神的に比較的楽な状態で難問にゆっくり取り組むこともできるわけです。その逆に,いかに「難問を解き崩したぞ!」と言っても,それで試験時間の大半を費やしてしまっては…どうなってしまうかはわかりますよね?
日ごろのテストから時間配分をしっかり意識するようにしましょう!
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テーマ:中学受験
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