駒場東邦中学校 算数 問題 解説＆入試分析★2015年(H27年)

今回は駒場東邦です。

受験者数655人、合格者268人で、倍率は2.4倍
合格最低点は252/400で63%になります。


【各問寸評】
大問1は基本的な問題が多く(3)まではしっかりとりたいところです。(4)は差をつけることができると思います。今回はこの(4)を解説します。
大問2は(1)は簡単ですが(2)、(3)はうまく整理するのが難しく、正解率は低いと思われます。
大問3は(1)は必須。(2)は普段から作図の練習をきちんと積んでいないと正解できません。
大問4はパズルのような問題です。大問3までをテンポよくこなし(あるいは飛ばし)、時間的にの精神的にも余裕がある状態で挑みたいところです。


では、1番(4)を見てみましょう。

(問題)H27　駒場東邦中学 大問１(4)
分子と分母がともに整数で、分子と分母の和が360になる分数Aがあり、約分したときの分母は7です。このAの分子からある整数を引き、分母に同じある整数を加えて約分すると1/7になります。ある整数として考えられる整数をすべて求めなさい。ただし、Aは1より小さい分数とし、ある整数は0でないものとします。



まずは「分子と分母がともに整数で、分子と分母の和が360になる分数Aがあり、約分したときの分母は7です。」を分析しましょう。

Aは1より小さい分数なので、約分した結果は

1/7、2/7、3/7、4/7、5/7、6/7
のいずれかです。

約分して1/7のとき、A=①/⑦とすると,⑧=360,A=45/315 … ア
約分して2/7のとき、A=②/⑦とすると,⑨=360,A=80/280 … イ
約分して3/7のとき、A=③/⑦とすると,⑩=360,A=108/252 … ウ
約分して4/7のとき、A=④/⑦とすると,⑪=360で,①が整数とならないので×
約分して5/7のとき、A=⑤/⑦とすると,⑫=360,A=150/210 … エ
約分して6/7のとき、A=⑥/⑦とすると,⑬=360で,①が整数とならないので×
の4つに絞れます。


次に「このAの分子からある整数を引き、分母に同じある整数を加え約分すると1/7になります。」のところです。

この作業で分子から引いた数と分母に加えた数は等しいですから、分子+分母は一定です。
つまり、約分する前の状態を<1>/<7>とすると、<8>=360,つまり45/315だったということになります。

ア.45/315 ⇒ 45/315 だと,ある数=0となってしまうので不適当
イ.80/280 ⇒ 45/315 のとき,ある数=80-45=35
ウ.108/252 ⇒ 45/315 のとき,ある数=108-45=63
エ.150/210 ⇒ 45/315 のとき,ある数=150-45=105
の3通りが考えられます。

少し難しい問題ですが,「分子と分は比の問題」「和一定」などの基本的なことの組み合わせでできており、あとは「文章を区切りながら」「ミスをしないようにいかに整理するか」という力が問われています。

普段から少し難しい問題を解くときにも、どのような力が問われているかを意識しながら取り組むとよいですね。(畠)