女子学院中学校 算数 問題 解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.04.21 21:21|入試問題分析(算数)
今回は御三家で自由なイメージのある女子学院です。

受験者数が873名、合格者は340名
で倍率は2.57倍になります。

合格最低点は非公表ですが最低でも7割5分、8割を目標にしたいところです。

あまり点数は落とせません。


【問題寸評】
大問1は基本的な問題ばかりです。8割を目指すにはこんなところでつまずいていられません。
大問2は差を考える典型パターンですが、「2人の点数の差は□点」と誘導もされているので落とすと差をつけられてしまいます。
大問3は光源と影の問題です。練習量が不足しがちな単元で、差がつきやすいところです。今回はこの問題を解説します。
大問4はへだたりグラフの問題です。素早く普通のダイヤグラム(あるいは状況図)に書き直す練習を積んできたかが試されます。
大問5はベン図を書いて埋めていけば自然と答えにたどり着けます。ミスをしたり混乱したりせぬよう、しっかり整理しましょう。
大問6は水の問題です。棒がたくさん積まれていて複雑に見えますが、基本に忠実に正面からの図を描き、端に立体を寄せるということができればかなり問題を単純化できます。


それでは大問3を見ていきましょう。



(問題)H27 女子学院中学 大問3
広く平らな土地に、縦と横の長さが3m、高さ2mの直方体の形をした倉庫があり、倉庫から1m離れたところに高さ4mの街灯が立っています。街灯によってできる倉庫の影の面積は□㎡です。
jg2015m.jpg



光源とそれが作る影は、

①光源と頂点を結んだ直線が、影が映る面に交わる点を見つける
②それらの点を順に結ぶ

ことで描くことができます。



jg2015k1.jpg

この図の水色の部分が求める影の面積です。


立体図形は真横、正面などから見て平面で考えて解きましょう。


jg2015k2.jpg

真横から見た図より、4mの高さから2mの高さのものを照らすと、光源から頂点までの長さと、光源から地面との交点までの長さの比が1:2になることがわかります。


今度は上から見てみます。

jg2015k3.jpg

同じように光源と頂点を結んで、光源から頂点までの長さと、光源から地面との交点までの長さの比が1:2になるように描きます。



図の青と緑と黄の部分が求める影の面積です。相似比が1:2のときは面積の比は1:4になることを利用して


青=△PABの3倍
緑=△PBCの3倍
黄=△PCDの3倍

青+緑+黄=(△PAB+△PBC+△PCD)×3
=(3×2×1/2+3×4×1/2+3×1×1/2)×3
=31.5cm^2となります。



同じ『解ける』でも、影の作図の手順をしっかり決めておいて、何度も練習しておくと、素早く正確に解くことができますね。
目で見て納得するだけでなく、実際に手を動かして何度も練習し、合格に一歩でも近づきましょう!(畠)
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