女子学院中学校 理科 問題 解説★2015年(H27年)

今日は2015女子学院中学の理科Ⅳの解説をします。

Ⅳ　船の始まりは、流れ着いた流木などに人が直接乗っていたものであるといわれている。中がくぼんだ形の船で古いものは、紀元前8000年前頃に作られたと考えられている。その後、船は様々な工夫がなされ、大型化し、世界中で利用されてきた。現在、大きな船は木材ではなく鉄で造られており、大量の荷物を一度に運搬できる輸送手段として広く利用されている。
　船はなぜ水に浮くのか、また浮くだけではなく重い荷物を積むことができるのか、以下の実験によって調べた。


【実験1】直方体の木片A、B、C、D、Eを用意し水に入れると、どの面を上にしてもA、B、Eは浮かんだが、C、Dは沈んだ。
A～Eは木の種類は異なるが、形と大きさは同じである(図1)。また木片の重さは表1に示されている。



1　様々な物の1㎝＾3あたりの重さを「密度」という。木片A～Eと水の密度を大きい順に並べたとき、水は何番目になりますか。ただし、水の1㎝＾3あたりの重さは1gである。
2　この実験結果から考えて、木片が水に浮かぶのはどのようなときか。解答欄の文を完成させなさい。


【実験2】水に浮かんだ木片A,Bをいろいろな面(図1の①、②、③)を上にして水に浮かべ、水面より下の部分の長さを調べたところ、表2のようになった。ただし、水に浮いた木片は傾かず、上下の面は水面に平行になった。


3　表2のアの長さを求めなさい。
4　【実験2】の結果から考えて、次の文のうち正しいものには○を、間違っているものには×を書きなさい。
(1)　同じ木片の場合、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さが短い。
(2)　同じ木片の場合、どの面を上にして沈めても、水に沈んでいる部分の体積は等しい。
(3)　「水に沈んでいる部分の体積と同じ体積の水の重さ」は「木片全体の重さ」と等しい。
5　木片Eが面①を上にして浮かんでいるとき、水面より下の部分の長さを求めなさい。


【実験3】木片Cと同じ種類の直方体の木をくりぬいて図2のような船を作り、水に入れたところ浮かんだ。
このとき水面より下の部分の長さは9㎝となった。またこの船の重さは4050gだった。


6　この船が押しのけた水の体積を求めなさい。
7　この船に200gのおもりを積んでいくと少しずつ船は沈み始めた。おもりを何個積んだらこの船は完全に沈むか、おもりの個数を求めなさい。



【実験4】鉄で図3のような三角形の形をした船をつくり、上面が水面に平行になるように静かに水を入れたところ、
水面より下の部分の長さが6㎝になり、船は沈まなかった。

8　この鉄の船の重さを求めなさい。
9　この鉄の船と同じ重さで図4のような四角柱の形をした鉄の船を作りたい。水に入れても沈まないようにするためには、船の高さは何㎝以上であればよいか、求めなさい。



1　木片A～Eの体積はすべて4500㎝＾3なので、木片の重さによって密度の大小関係が決まります。
水は密度が1g/㎝＾3なので、体積が4500㎝＾3のとき水の重さは4500g になります。このことから、
大小関係は以下のようになるので、水は3番目になります。
C＞D＞水＞A＞E＞B
答　3番目

2　1の結果から浮かぶ木片A、B、Eは水よりも密度が小さく、沈む木片C、Dは水よりも密度が大きいことが分かります。
答　(木片の密度が)水の密度よりも小さい(とき)

3　浮力の仕組みを知っていれば、「同じ木片を浮かべた場合は水面下の体積は常に等しい」ということは当然わかるでしょうから、実験2の結果から、同じ木片の場合、どの面を上にしても押しのける水の体積は等しいことが分かります。木片Bにおいて、上になる面を②とした場合、押しのけた水の体積は、15×10×21＝3150㎝＾3となります。木片Bにおいて、上になる面を①とした場合、水面より下にある部分の長さを□㎝とおくと、10×30×□＝3150㎝＾3より□＝10.5㎝となります。
答　10.5㎝
※この3に関しては以下のような別解も考えられます。
その1
Aの比重が0.9、Bの比重が0.7なので、Aの高さのうちの9割が、Bの高さのうち7割が水面下に沈むので15×0.7＝10.5㎝
その2
もし、浮力の仕組みを知らなくても、AとBの②同士を比べると21/27＝7/9倍、③どうしを比べても7/9倍になっていることから、13.5×7/9＝10.5㎝と出せます。

4　(1)　木片Aの場合で計算してみましょう。
上になる面が①の場合
(①の面積)＝10×30＝300㎝＾2、(水面より上の部分の長さ)＝15-13.5＝1.5㎝
上になる面が②の場合
(②の面積)＝15×10＝150㎝＾2、(水面より上の部分の長さ)＝30-27＝3.0㎝
上になる面が③の場合
(③の面積)＝30×15＝450㎝＾2、(水面より上の部分の長さ)＝10-9＝1.0㎝
以上の結果から、上になる面が小さいほど、水面より上の部分の長さは短くなりますので×ですね。
(2)　これも木片Aの場合で計算してみましょう。
上になる面が①の場合
(水に沈んでいる部分の体積)＝13.5×10×30＝4050㎝＾3
上になる面が②の場合
(水に沈んでいる部分の体積)＝27×15×10＝4050㎝＾3
上になる面が③の場合
(水に沈んでいる部分の体積)＝9.0×15×30＝4050㎝＾3
以上の結果から○であることが分かります。
(3)　(2)の計算結果を見ると、水に沈んでいる部分の体積はすべて4050㎝＾3で、これは木片の重さと値が同じなので○ですね。実験2の結果から以下のことがいえます。
「浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しい。」
これはとても大事なことなので覚えておきましょう。
答　(1)×　(2)○　(3)○

5　4　(3)が○であることが使えます。木片Eの面①を上にして浮かべ、水面より下の部分の長さを□㎝とおくと、
□×10×30＝3825㎝＾3ですから、□＝12.75㎝と求まります。
答　12.75㎝

6　船の底の面積は、18×25㎝＾2なので、押しのけた水の体積は18×25×9＝4050㎝＾3です。
答　4050㎝＾3

7　船の上面が水面と一致したとき、水面の下の長さが15㎝になります。浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しいから、「水面下の体積＝船の重さ＋おもりの重さ」の関係が成り立ちますね。船に積まれているおもりの数を□個とおくと、15×28×18＝4050＋200×□より、□＝13.5と求まりますが、□は個数なので、整数でなければなりません。この結果より13個だと船はまだ完全に沈みませんが、14個であれば船は完全に沈むことがわかります。答　14個

8　船は沈まなかったので、「浮力の大きさは物体が押しのけた水の重さに等しい。」が成り立ちます。
まず、この鉄の船が押しのけた水の体積を求めましょう。底面の三角形の底辺の長さを□㎝とすると、
10：6＝15：□より、□＝9㎝になります。よって求める体積は9×6÷2×36＝972㎝＾3
水1㎝＾3あたりの重さは1gなので、求める重さは972×1＝972gになります。
答　972g

9　船がギリギリ沈まないとき、押しのけた水の体積は(9＋3)×□÷2×27＝162×□㎝＾3になり、
これが船の重さ972gに等しいので、162×□＝972より□＝6㎝と求まります。
よって、船の高さを6㎝以上にすれば水に入れても船は沈みません。
答　6㎝以上であればよい

　女子学院の理科は実験器具の使い方、落葉樹の種類など知識問題が必ず出題されるので、まず基本事項を確実にものにしましょう。そのあと思考力を要する問題にも積極的にチャレンジしていきましょう(和)。