フェリス女学院中学校 算数 問題 解説&入試分析★2015年(H27年)

2015.06.24 16:38|入試問題分析(算数)
今回はフェリス女学院を取り上げます。
横浜女子御三家で、自由な雰囲気だといわれていますね。

2015年度の受験者数は429人で合格者200人より倍率は2.15倍です。

平均点は
国語:66/100
算数:52/100
社会:41/60
理科:34/60

で合計193/320の6割です。

合格最低点は非公表ですが、7割程度とれることをまずは目標としましょう。


【各問寸評】

大問1、基本的な問題の小問集合です。(1)計算問題、(2)平均点の問題、(3)面積の問題、(4)角度の問題、(5)速さ問題。
どれも落とせません、しっかりとりましょう!
大問2、『1台当たりの性能×台数=くみ上げる水の量』という形できちんと整理ができないと他の人に大きく差をつけられてしまいます。
大問3、7で割った余りを考える問題です。『余りで計算すれば楽になる』ということを利用できるかがカギですね。
大問4、正方形と直角三角形を組み合わせる問題です。今回解説します!
大問5、線対称な四角形を対称の軸で回転させる問題です。今回はここの(1)も解説します!(2)は中点を結んでいるので,底面の半径=BDの1/4,高さ=ACの1/2となる円柱です。

それでは問題をみていきましょう。


(問題)H27 フェリス女学院中学校 第4問(3)

図のように、1辺の長さが12cmの正方形ABCDと直角三角形EFGがあります。
辺EFの長さは16cm、辺FGの長さは20cm、辺GEの長さは12cmです。
点Eは、正方形ABCDの2本の対角線が交わってできる点です。
辺BCと辺EFの交わる点をHとします。

次の問いに答えなさい。
ferisu2015m1.jpg
(1)(あ)の角度が115°のとき、(い)の角度を求めなさい。
(2)図のferisu2015hai.jpg部分の面積を求めなさい。
(3)直線FHの長さ9cmのとき、ferisu2015hai.jpg部分の周りの長さを求めなさい。



[解説]
ferisu2015k.jpg

赤い2つの三角形は,
∠EBH=∠ECI,∠BEH=90-∠HEC=∠CEI,BE=正方形の対角線÷2=ECで合同です。

(1)(2)はよく出される問題ですね。

(1)□と△の印が入るので,(い)=180-115=65°
(2)不要部分の△EHC+△ECI=△EHC+EBH=△EBC=12×12÷4=36cm^2
96-36=60cm^2


(3)
ferisu2015k3.jpg
△BHEと△EICは合同なので図のようにBH=CI,EH=EIとなります。
するとHC+CIはBCの長さと等しくて12cmとわかります。
更にEI=EH=16-9=7cm,
したがってIC=12-7=5cm

だから求める周りの長さは
FG+HF+(HC+CI)+GI=20+9+12+5
=46cm

HCとCIのそれぞれがわからなくても、和は12cmとわかるのがポイントですね!



第5問(1)図のように、四角形ABCDは直線ACについて線対称な四角形で、周りの長さは100cmです。
また、対角線BDの長さは24cmです。
次の問いに答えなさい。
(1)四角形ABCDを、直線ACを軸として一回転させてできる立体の表面積を求めなさい。
ferisu2015m2.jpg
(2)略



[解説]
底面の円が共通な二つの円錐をあわせた立体になります。
その二つの円錐を展開した扇形の部分の面積の和を求めることになります。

底面の半径はBD÷2=24÷2=12cmとわかります。

この問題では母線の長さはADとCDで、それぞれの値はわかりませんが
AD+CD=100÷2=50cm
と和の値はわかります!

したがって
AD×12×π+CD×12×π=(AD+CD)×12×π
=50×12×π
=1884cm^2
と計算できます。


どちらの問題も,1つ1つの値はわからないが和はわかるタイプの問題でした。
このような工夫が必要なことは頭に置いておくとよいですね。
少し問題を変えられても大丈夫なように練習していきましょう!(畠)

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