H22年度入試問題分析(六甲中・算数)Part2

2010.04.16 22:07|入試問題分析(算数)
今日は六甲のこの問題。

A日程7番(2)
20%の食塩水のいくらかをこぼしてしまったので,こぼした食塩水と同じ重さの水を加えたところ16%の食塩水になりました。加えた水の重さは食塩水の最初の重さの何倍ですか。


この問題に入る前に,まず以下のような問題を考えてみましょう。

問題
18%の食塩水が300g入れてある容器から,食塩水を100gだけ取り出し,その容器に100gの水を加えました。何%の食塩水ができますか。


上のいずれの問題も天びん法であっさりできるのですが,ここでは以下のような図を使って考えてみましょう。

六甲A7(2)

便宜上,食塩と水を分けてかいています。
この食塩水300gから100gを取り出して水を入れるということは,上図の点線で3等分したうちの1つ分を水に入れかえて,下図のようになったということです。

六甲A7(2)2

食塩水全体の量は変わっておらず,食塩の量だけが3分の2になるので,食塩水の濃度は3分の2倍,つまり,18×2/3=12(%)になりますね。

上の六甲の問題は,この問題の逆の発想です。
食塩水全体の量は元と同じで,濃度が16/20=4/5(倍)になっていますので,加えた水の量,つまり,こぼした食塩水の量は,最初の1-4/5=1/5(倍)です。ほら,あっさり。

「いや,そんなの,天びん法でできるんだからそれでいいじゃない!」という方。
次の問題を天びんでやるとちょっと大変ですよ?

問題
16%の食塩水が400g入れてある容器に次のような作業をします。
(作業) 食塩水を100gだけ取り出し,その容器に100gの水を入れよくかき混ぜる。
この食塩水の濃度が初めて3%以下になるのは,上の作業を何回行ったときですか。

(答えは6回)
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