2016(H28)入試分析 算数 大阪星光学院中学

2016.01.19 12:03|入試問題分析(算数)
今回は、大阪星光学院です。

まず2016年度入試の概要から。

志願者数741名(昨年比-63名)
受験者数713名(昨年比-52名)
合格者数298名(昨年比-15名)
実質倍率2.4倍(昨年比±0)
合格最低点276.25点(69%)(昨年比-10点,-3%)

ところで,気になる算数ですが,
算数受験者平均79.7点(昨年比+2.3点)
算数合格者平均91.6点(昨年比-3.4点)
となっていました。

少々目を引いたのは,「合格者平均-受験者平均」。
昨年は17.6点でしたが,今年は11.9点となり,算数での差が例年と比べてつきにくかったようです。

一昨年や昨年同様、それほど高い難度のものはなく,ひとつひとつ丁寧に取り組んでいけば合格に必要な75%に届くといった印象です。
ただ,大問1(4)の後半の問題や,大問2の速さの問題,大問5の(2)(3)の表面積などは注意深さや緻密さが要求されます。

また,大問3(2)(ⅱ)の円が三角形の内部を通過する問題も解き方に習熟していると簡単ですが,そうでないとつまずく問題。
大問4はリーグ戦に関しての一風変わった問題で,冷静に対処できたかどうか。

こうしてみてみると,全体的に奇問難問はないですが,情報をきちんと読み取りていねいに解けたかどうかで合否が決まってくる、星光学院らしいセットになっていると言えそうです。

この中で,今回は大問1(3)を取り上げます。

(問題)H28 大阪星光学院中学校 算数 大問1(3)
右の図のような正方形があります。斜線部分の面積は□cm^2です。
seikou zu 2016 1

非常にシンプルな問題ですね。
次の図のように記号をつけて考えましょう。
seikou zu 2016 2

〔解き方1〕
三角形AEDの面積は正方形の面積の半分で,10×10÷2=50cm^2
AF:FEが分かれば楽勝です。
そこでDFを延長して,AB,CBの延長との交点をそれぞれG,Hとしてみましょう。
三角形AGDと三角形BEAが合同なので、AG=BE=5cm
seikou zu 2016 3
すると,三角形AGDと三角形BGHも合同になって,HB=10cmとなります。
seikou zu 2016 4
よって,三角形AFDと三角形EFHは相似で,AD=10cm,EH=15cmなので
AH:FE=2:3
seikou zu 2016 5

ですから,斜線部分の面積は50×3/(2+3)=30cm^2

ですが,この方法だと時間も手間もかかります。
次の方法で解けるといいですね。

〔解き方2〕
FからADに垂線を引き,ADとの交点をGとします。
seikou zu 2016 6

三角形ABEと三角形FGAと三角形DGFは相似で,直角をはさむ2辺の比はすべて1:2です。
AG=①とするとGF=②,GD=④となります。
seikou zu 2016 7

⑤=10cm,②=4cmなので
三角形AFDの面積は10×4÷2=20cm^2
よって斜線部分の面積は50-20=30cm^2となります。

今回は、非常に単純に見える問題を取り上げました。
大阪星光の算数の特徴は、大問1の中に、簡単そうに見えて実はちゃんと解こうと思うと結構手間がかかったり、難しかったりする小問が含まれていることです。
これをどうやり過ごすかで、大問2以降の問題の出来も変わってきます。
ていねいに、かつ迅速に対処し、対処が難しいようであれば迷わず次の問題に進む。これが大切ですね。(道)


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