2016(H28)入試分析 算数 西大和学園中学校

2016.01.26 21:09|入試問題分析(算数)
今回は西大和学園の問題を扱います。

今年は男子と女子の問題が統一されました。
合格者最低点は全教科の合計点500点に対し、男子が63%,女子が71%となっています。

各問題を見てみると…
1番は計算+小問群。
(7)の数値設定がイマイチなため,正解率が下がりそうです。
(5)(8)はきちんと書き出して整理する作業ができるかを問われている問題。
それ以外は西大和を受ける子であればしっかりと得点したいところです。
2番は平面図形の小問群。
(1)は軽いので絶対に取らなくてはいけませんが、(2)(3)(4)は苦戦した子が多そうです。
(2)は平行四辺形の下に直角三角形を描くことができれば,
(3)は灘のH11の過去問ですので見たことがあれば,
(4)は直角三角形の頂点を折り返した問題と気づくことができれば,
対処できそうですが,なかなかハードルが高そうです…
3番は立体の切断問題。
例年ならこの辺りからきつくなってくるのですが,今年は素直な問題でしたので,ここの単元を
苦手にしている子でなければかなり正解できるはずです。
4番は道順の問題と規則性を絡めた問題。
この問題も例年のことを考えるとそんなにきつくないんじゃないの?という感想です。

ただ、大問2番の(2)~(4)がきついので、後ろで実力を発揮できなかったという子が結構いそうですね。
このあたりの問題をサッと後回しにできた子がしっかりと実力を点数に発揮できたのではないでしょうか。

では,今回は4番を取り上げたいと思います。
(問題)H28 西大和学園中学校・算数 大問4番
はじめに,太郎君は図1のような東西南北に通る道路を持つ町を歩きます。図1のように,A地点を地点(0,0)と表すことに
します。A地点から東向きに1回進むと地点(1,0)に行き,A地点から北向きに1回進むと地点(0,1)に行きます。
例えば,図のB地点は,地点(6,4)と表され,B地点に最短経路で行くためには,北向きと東向きに合わせて10回
進むこととなります。次の問いに答えなさい。
(1) A地点からB地点に行く最短経路は何通りありますか。
(2) A地点から,CD間とEF間の少なくとも一方を通ってB地点に行く最短経路は何通りありますか。
nishiyamato2016_00.png

 次に,太郎君は図2のような東西南北に通る道路をもつ町を歩きます。
図1と同じように、P地点を地点(0,0)と表すこととし,P地点から東向きに1回進むと地点(1,0)に行き,P地点から北向きに
1回進むと地点(0,1)に行きます。
例えば,図のQ地点は,地点(3,1)と表されます。この道路が東向きと北向きに続いています。なお,図2の道路では,
Q地点などの黒丸「●」が図のように
地点(1,1),(1,3),(1,5),(1,7),(1,9)……
   (3,1),(3,3),(3,5),(3,7),(3,9)……
   (5,1),(5,3),(5,5),(5,7),(5,9)……
   (7,1),(7,3),(7,5),(7,7),(7,9)……
   (9,1),(9,3),(9,5),(9,7),(9,9)……
    ・    ・    ・    ・    ・
    ・    ・    ・    ・    ・
    ・    ・    ・    ・    ・
に続いてついており,この黒丸「●」の地点は通れないものとします。次の問いに答えなさい。
(3) P地点から地点(10,6)に行く最短経路は何通りありますか。
(4) P地点から21回進んだ地点である,(21,0),(20,1),(19,2),(18,3),……,(2,19),(1,20),(0,21),に行く最短経路を
すべて合計すると何通りありますか。

nishiyamato2016_01.png

(1) 10回進むうち,どこに北に進む4回を持ってくるかということですので,10C4210通り です。

(2) 「少なくとも一方を通って」というキーワードに気づきましたか?
(1)で求めた210通りから「CD間とEF間のいずれも通らないもの」を除けばよいですね。
nishiyamato2016_03.png
210-137=73通り が求める答えです。

(3) 北に1回進むと,必ずその次も北に進まなければならない。東に1回進むと,必ずその次も東に進まなければならない。
これに気づいてしまえば,(1)と同難易度の問題にすることができます。
北に10回進むということは「北北」と5回進むこと,東に6回進むということは「東東」と3回進むことと同じですから,
5+3=8回中,どこに「東東」と進む3回を持ってくるかということになりますね。8C3=56通り が答えです。

(4) 交差点に場合の数を書き込んで,規則性を見つけた子が多かったのではないでしょうか。
nishiyamato2016_04.png
1回地点の合計は2通り,2回地点の合計は2通り,
3回地点の合計は4通り,4回地点の合計は4通り,
5回地点の合計は8通り,6回地点の合計は8通り,
7回地点の合計は16通り・・・となっています。奇数回目は1回前の2倍,偶数回目は1回前と同じとなっているのがわかります。
21は11番目の奇数,よって、2^11=2048通り が答え。

ちなみに,なぜこのようになっているのかというと,偶数回目の移動は前回と同じ方向に移動するしかないですが,
奇数回目の移動は必ず北か東かの選択ができるからです。(3)と通じる話ですね。

解説を見てしまえばなんてことない問題ですが,時間に余裕がないと書き込むときや足し算でミスが出そうな問題です。
途中のしんどそうな問題を飛ばして,余裕をもって取り組めば解けそうな問題が最後にあるのが意地悪でした…(^^;
(池)
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Comment

重量級問題のオンパレード♪

池田先生,こんにちわ。
いつも楽しく,このブログを拝見させて頂いております。

さて,今年の西大和学園の算数の問題を解いてみた印象としては,やはり感じるところは同じで,【2】の図形の単問がいずれもヘビー~といった印象でした。灘の勉強をしていない受験生にとっては,(1)以外は手も足も出なかったのではないかなぁ~と予測しています。(そして,(1)は良く考えると,問題が不成立という強烈なオチが・・・。25度でなく27度じゃないと図形が成立しませんねぇ($・・)/~~~。)

【1】も例年の単問群に比べたら,所々にトゲがあるヘビーな内容なので,過去問演習通り,【1】→【2】→・・・と解いていったら,楽に解ける問題がほとんどなく焦った精神状態に陥った受験生が多数いたのではないかと予想します。

そこをぐっとこらえて,【3】の定番の切断と,掲題の【4】の道順の総数の問題に取り組めた受験生は比較的高得点につながったのではないでしょうか。(それでも,【4】の道順の総数は,同じものを含む順列の考え方が定着していない受験生で,イチイチ解法でゴリ押ししようとすると中々厳しい問題だったかもしれません($・・)/~~~。)

単純な比例計算では,男子が6割,女子が7割という合格ラインになりますが,一問一問じっくりと検証してみると,正答率が極めて低そうな問題が並んでいますので,去年の西大和の算数と同様,採点時にかなりの傾斜配点を組んでいるのでは?と予想したりしてみます。

No title

2番(1)は左上から右下にかけての正方形の対角線について,線対称になっていないと
いけないからということから,27度でないといけないということですね!
全く気にせずに解いていました(笑)

図形の問題はこれがあるから恐ろしい…(^^;
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